用于多峰分布的盒须图

我是否可以将箱须图用于多峰分布还是仅用于单峰分布？

distributions data-visualization boxplot

— 用户名
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具有多个模式的分布的通常术语是“ 多模式 ”。如果这是您的意思，请编辑以使用常规术语。如果您还有其他意思，请定义该术语。

— Glen_b-恢复莫妮卡

箱形图并不总是有助于复杂的分布形状。双峰...多峰（我想这是一个比“多峰”更常见的术语）形状通常会被隐藏。在很大程度上取决于对单峰性的背离程度。否则，不会响铃，也不会出现错误消息。但是，即使是直方图或核密度估计也可以破坏复杂的分布。有些人认为这是一个功能，因为很容易过度接受样本中的怪异模式。我会说，唯一不会丢失信息的图是分位数图。

— 尼克·考克斯

@Glen_b我做到了。在我的书中，他们谈论的是多峰分布。单峰一个峰正确吗？

— user1091344 2015年

您当然可以使用箱形图-谁会阻止您？问题在于，普通箱线图没有给出模式数量的指示（尽管箱线图有修改，可以指示多模态）。当兴趣集中在组间比较位置和分布（跨多个组）时，而不是直接关注分布形状时，箱形图更好。如果要显示多模态很重要-尤其是在小组很少的情况下-我强烈建议您使用其他显示器，或者可能使用多个显示器。（我会在可能的情况下将我的评论扩展为答案。）

— Glen_b-恢复莫妮卡2015年

您的证据并不能使我们对这本书有好的评价。

— 尼克·考克斯

Answers:

问题在于通常的箱线图*通常无法给出模式数量的指示。在某些（通常很少见）的情况下，有可能清楚地表明最小数量的模式超过1，更常见的是，给定的箱线图与一个或任何更多数量的模式一致。

*建议对普通箱形图进行几处修改，以更多地表明密度的变化，并可以用来识别多种模式，但我不认为这些是此问题的目的。

例如，尽管此图确实指示至少存在两种模式（数据的生成恰好有两种）-

$\qquad\qquad$ 在此处输入图片说明

相反，此分布有两种非常清晰的模式，但您根本无法从盒图中看出来：

在此处输入图片说明

$n=$

实际上，这里的图1 （我相信是稍后在[1]中发表的工作论文）显示了具有相同箱形图的四个不同数据集。

我没有手头的数据，但是制作一个相似的数据集是一件小事-如上面与五位数摘要有关的链接中所述，我们只需要限制分布在矩形框内即可，五个数字摘要限制了我们。

这是R代码，它将生成与本文相似的数据：

x1 = qnorm(ppoints(1:100,a=-.072377))
x1 = x1/diff(range(x1))*18+10
b = fivenum(x1)  # all of the data has this five number summary
x2 = qnorm(ppoints(1:48));x2=x2/diff(range(x2))*.6
x2 = c(b[1],x2+b[2],.31+b[2],b[4]-.31,x2+b[4],b[5])
d = .1183675; x3 = ((0:34)-34/2)/34*(9-d)+(5.5-d/2)
x3 = c(x3,rep(9.5,15),rep(10.5,15),20-x3)
x4 = c(1,rep(b[2],24),(0:49)/49*(b[4]-b[2])+b[2],(0:24)/24*(b[5]-b[4])+b[4])

这是与上述数据类似的纸张显示（除了我在这里显示所有四个箱形图）：

在此处输入图片说明

但是要当心- 直方图也可能有问题；确实，我们在这里看到了它的问题之一，因为第三个“有顶”直方图中的分布实际上明显是双峰的。直方图bin宽度太宽而无法显示。此外，正如尼克·考克斯（Nick Cox）在评论中指出的那样，内核密度估计值也可能会影响模式数量的印象（有时会抹去模式，或者有时会建议原始模式中不存在的小模式）。必须注意许多常见显示的解释。

箱形图进行了一些修改，可以更好地指示多种模式（花瓶图，小提琴图和豆图等）。在某些情况下，它们可能很有用，但是如果我对寻找模式感兴趣，通常会查看另一种类型的显示器。

$^\dagger$

$\dagger$ x4

[1]：Choonpradub，C.和McNeil，D.（2005），
“箱形图能否得到改善？”
Songklanakarin J. Sci。技术。，27：3，页649-657。
http://www.jourlib.org/paper/2081800
pdf

— Glen_b-恢复莫妮卡
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关于模式的两个更广泛的评论。对一种特定模式的良好测试是它是否在相同大小的样本中重复出现。我的经验是，在这种意义上，模式可能会变得非常善变。2.在考虑模式时，总是值得询问模式是否具有实质性解释。但是每一个论点都可能是错误的。如果我没记错的话，大多数人会猜测，男性和女性的混合会赋予身高分布双峰性，但是即使在高质量的大样本中也很难检测到。

— 尼克·考克斯

@NickCox谢谢；实际上，我猜想身高不会是双峰的。想象一下（作为对现实的粗略近似），我们考虑了两个具有相似标准偏差的正态分布，它们的均值相差约1sd，其中男性与女性的数量大致相同。那么实际上组合的（两个正态的混合）分布是单峰的。当然，现实要复杂一些-这两种分布都是族裔的混合，即使在性别和族裔群体中也是偏斜的，具有不同的方差，均值相差超过1sd，但是结果（单峰性）不应令我们感到惊讶

— Glen_b-恢复莫妮卡2015年

值得一提的是，JW Tukey在其探索性数据分析中（雷丁，马萨诸塞州：Addison-Wesley，1977年）包括一张瑞利数据的点状图，这导致了氩气的发现，这是一种双峰模式，箱形图无用。在Tukey的情况下，需要使用点阵图来查看结构。众所周知，图基（Tukey）被称为盒形图，而鲜为人知的是图基。

— Nick Cox

有多种选项可用于检测R的多峰性。下图的数据是用三种模式（-3,0,1）生成的。箱形图明显优于其他箱形图（小提琴图看起来具有不同的默认内核密度设置），但没有一个真正区分0和1模式。在计算机时代，再也没有理由使用箱线图了。为什么要抛出信息？

在此处输入图片说明

dat <- c(rnorm(500, -3, 1), rnorm(200, 0, 1), rnorm(300, 1, 1))

par(mfrow=c(2, 2))
boxplot(dat, horizontal=TRUE, main="Boxplot")

require(beanplot)
beanplot(dat, horizontal=TRUE, main="Beanplot")

require(viopoints)
viopoints(dat, horizontal=TRUE, main="Viopoints")

require(vioplot)
vioplot(dat, horizontal=TRUE)
title("Violin Plot")

— 铁青
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