加法误差还是乘法误差？

我是统计学的新手，不胜感激可以帮助您更好地理解这一点。

在我的领域中，有以下形式的常用模型：

当人们将模型拟合到数据时，他们通常将模型线性化并符合以下条件

这个可以吗？我在某处读到，由于信号中的噪声，实际模型应该是

并且不能像上面那样线性化。这是真的？如果是这样，是否有人知道我可以阅读和参考的参考文献，并且可能在报告中引用？

哪种模型合适，取决于均值周围的变化如何进入观察值。它很可能以乘法或加法...或其他方式出现。

甚至可能有这种变化的几种来源，有些可能成倍增加，有些又相加产生，有些则无法真正描述为两种。

有时会有明确的理论来确定哪个合适。有时，对均值的主要变异来源进行思考会发现一个适当的选择。人们通常不知道该使用哪种方法，或者是否可能需要各种不同种类的变化来充分描述该过程。

对于对数线性模型，其中使用了线性回归：

$\log(P_t)=log(P_o)+α\log(V_t)+ϵ$

OLS回归模型假定对数刻度方差恒定，如果是这种情况，那么原始数据将显示出随着均值的增加而围绕均值的增长。

另一方面，这种模型：

$P_t=P_o(V_t)^α+ϵ$

通常用非线性最小二乘法拟合，并且再次拟合，如果拟合了恒定方差（NLS的默认值），则均值周围的展宽应该是恒定的。

[您可能会看到一个印象，即最后一张图像中的传播随着平均数的增加而减小；这实际上是由斜率增加引起的错觉-我们倾向于判断与曲线正交而不是垂直的散布，因此会产生失真的印象。]

如果您在原始或对数标度上几乎具有恒定的价差，则可能暗示两个模型中的哪个适合，不是因为它证明它是可加或可乘的，而是因为它导致对价差以及意思。

当然，也可能存在具有非恒定方差的加性误差。

但是，还有其他模型可以拟合这样的函数关系，这些函数关系在均值和方差之间具有不同的关系（例如Poisson或准Poisson GLM，其分布与均值的平方根成比例）。