置信区间实际上是否可以衡量参数估计的不确定性？

我正在阅读统计学家威廉·布里格斯（William Briggs）的博客文章，以下说法至少使我感兴趣。

你是怎么做的？

什么是置信区间？当然，这是一个方程式，它将为您提供数据间隔。旨在提供对参数估计值不确定性的度量。现在，严格按照频率论者的理论（甚至可以假设它是真实的），您可以说的关于现有CI的唯一一件事就是参数的真实值位于其中或不存在。这是重言式，因此始终如此。因此，CI根本无法提供不确定性的度量：实际上，计算不确定性是无用的。

链接：http：//wmbriggs.com/post/3169/

confidence-interval frequentist philosophical

— 五σ
source

没有精确的参考，最关键的是，这里没有上下文。也没有办法表明威廉·布里格斯的风格和资历（我不知道）。可能是有人喜欢挑衅和暴行。当然，这里也存在着深刻而又棘手的技术和哲学问题，但这是问题，但要我们辩论无背景的报价（仅一种观点）是不可能成功的。

— 尼克·考克斯

@NickCox关于相关上下文的遗漏，我现在已经编辑了初始帖子。

— 2015年

非常感谢您提供备份。这只是一个评论，我不愿意扩展它，但是我的三个字反应是，最后一句话是夸大其词的主张。您可以希望得到更全面的答案。

— 尼克·考克斯

@NickCox没问题，尼克。但是，我很感谢您的意见，因为我不愿提及我的问题很草率。

— 2015年

@尼克，我要说的是布里格斯实现了他的两个目标之一：“今天的想法只是一个草图，可以帮助我清除思路并开始讨论。这意味着，我很可能会成为自己抱怨的牺牲品”（即您的“邻居”统计学家”是“草率的思想家”）。

— ub

Answers:

他相当笨拙地指的是众所周知的事实，即频繁分析不会以概率分布来模拟我们对未知参数的知识状态，因此计算了（例如95％）置信区间（例如1.2至3.4）某些数据的总体参数（例如高斯分布的均值），您便无法继续进行，并声称均值有95％的概率落在1.2到3.4之间。概率为一或零-您不知道哪个。但是，您通常可以说的是，您计算95％置信区间的过程是确保95％的时间包含真实参数值的过程。这似乎足以说明CI反映了不确定性。正如David Cox爵士所说的^†

我们定义了评估证据的程序，这些证据通过反复使用将如何执行来校准。从这个意义上讲，它们与其他测量仪器没有区别。

请参阅此处和此处以获取更多说明。

您可以说的其他内容根据您用来计算置信区间的特定方法而有所不同。如果在给定数据的基础上确保内部值比外部点具有更大的可能性，则可以这样说（对于常用方法，这通常近似正确）。看到这里更多。

†Cox（2006），统计推断原理，第1.5.2节

— Scortchi-恢复莫妮卡
source

我想是大卫·考克斯爵士。

— 尼克·考克斯

@NickCox：的确如此。

— Scortchi-恢复莫妮卡

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

μ

$\mu$

{\vec{X}}_{μ}

$\vec{X}_\mu$

μ

$\mu$

(b_{L} (X_{μ}), b_{U} (X_{μ}))

$(b_\mathrm{L}(X_\mu), b_\mathrm{U}(X_\mu))$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{μ}) < μ < b_{U} ({\vec{X}}_{μ})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu) < \mu < b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu)]=0.95$

μ

$\mu$

μ = 2

$\mu=2$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{2}) < 2 < b_{U} ({\vec{X}}_{2})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_2) < 2 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_2)]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{7}) < 7 < b_{U} ({\vec{X}}_{7})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_7) < 7 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_7)]=0.95$

X_{μ}

$X_\mu$

Pr [1.2 < μ < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < \mu < 3.4]=0.95$

μ = 2

$\mu=2$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

数学上很难描述不确定性，但是当我看到不确定性时就知道了。它通常具有95％的置信区间。

— N布劳威尔
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