可靠的均值t检验

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我正在尝试针对随机变量（针对该变量的轻度到中度偏斜和峰度），针对局部替代测试零。遵循Wilcox在“稳健估计和假设检验简介”中的建议之后，我基于修整后的均值，中位数以及位置的M估计值（Wilcox的“一步”过程）对测试进行了研究。在使用非偏斜但具有正态分布的分布进行测试时，就功率而言，这些强大的测试确实优于标准t检验。 $E[X] = 0$ $E[X] > 0$ $X$

但是，当使用偏斜的分布进行检验时，根据原假设，这些单面检验要么过于宽松，要么过于保守，这分别取决于该分布是左偏斜还是右偏斜。例如，对于1000个观察值，基于中位数的测试实际上将拒绝〜40％的时间，即名义5％的水平。原因很明显：对于偏斜的分布，中位数和均值是完全不同的。但是，在我的应用程序中，我确实需要测试均值，而不是中位数，而不是修整后的均值。

是否有t检验的更强大版本可以实际测试均值，但不能偏斜和峰度？

理想情况下，该程序在无偏斜，高峰度的情况下也能很好地工作。“单步”测试几乎足够好，“弯曲”参数设置得较高，但是在没有偏斜的情况下，它不如经过修剪的均值测试强大，并且在保持偏斜下的废品标称水平方面有些麻烦。

背景：我真正关心平均值而不是平均值的原因是，该测试将用于金融应用程序。例如，如果您想测试某个投资组合是否具有正的预期对数回报，则该平均值实际上是适当的，因为如果您投资该投资组合，您将体验到所有的回报（这是平均值乘以样本数），而不是中位数的重复项。也就是说，我真的很在乎RV的和。 $n$ $n$ $X$

— 破旧的
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是否有禁止使用Welch t检验的原因？看看我对这个问题的回答（stats.stackexchange.com/questions/305/…），在这里我指的是一篇提倡在非正态和异方差情况下使用Welch的论文。

— 亨里克

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E [X] = μ

$E[X] = \mu$

E [X_{1}] = E [X_{2}]

$E[X_1] = E[X_2]$

感谢您的澄清。在这种情况下，Kubinger论文将对您没有太大帮助。对不起。

— 亨里克（Henrik）2010年

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为什么要查看非参数测试？是否违反了t检验的假设？即是序数数据还是非正态数据，并且方差不变？当然，如果样本足够大，尽管样本中缺乏正态性，您也可以用其更大的能力证明参数t检验的合理性。同样，如果您关注的是方差不均等，则可以对参数测试进行更正以产生准确的p值（Welch校正）。

否则，将您的结果与t检验进行比较不是解决问题的好方法，因为当不满足假设时，t检验的结果就会产生偏差。如果您确实需要Mann-Whitney U，则它是一个合适的非参数替代方案。仅当您可以合理地使用t检验（因为满足假设）时才使用非参数检验时，才失去功率。

而且，只是为了获得更多背景信息，请转到此处...

http://www.jerrydallal.com/LHSP/STUDENT.HTM

— 布雷特
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数据绝对是不正常的。过量峰度约为10-20，偏斜约为-0.2至0.2。我正在做一个1样本t检验，所以我不确定我是否关注“不均等方差”或U检验。

— shabbychef

我接受“使用参数测试”建议。它不能完全解决我的问题，但我的问题可能太开放了。

— shabbychef 2010年

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我同意，如果您要实际检验组均值是否不同（而不是检验组中位数或修整均值之间的差异等），那么您就不想使用检验不同假设的非参数检验。

通常，在假设残差正态性假设适度偏离的情况下，来自t检验的p值往往相当准确。查看此applet，以直观了解这种鲁棒性：http : //onlinestatbook.com/stat_sim/robustness/index.html
如果您仍然担心违反正常性假设，则可能需要bootstrap。例如，http : //biostat.mc.vanderbilt.edu/wiki/pub/Main/JenniferThompson/ms_mtg_18oct07.pdf
您还可以变换偏斜的因变量来解决偏离正常值的问题。

— 杰罗米·安格利姆
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+1清晰明确的答案。杰罗米病，我可以问关于第3点的问题吗？我确实了解转换数据背后的原因，但是这样做总是让我感到困扰。将转换后的数据的t检验结果报告给未转换的数据（在此情况下，您“不允许”进行t检验）的有效性是什么？换句话说，如果在对数据进行日志转换时两组不同，例如，您可以根据什么说原始数据也不同？切记，我不是统计学家，所以也许我只是说了些绝对愚蠢的事情：）

— nico 2010年

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@nico我不确定如何报告或考虑结果，但是如果您只想显示对于某些X和Y，mu_X！= mu_Y，则对于所有X_i <X_j，log（ X_i）<log（X_j），并且对于所有X_i> X_j，log（X_i）> log（X_j）。这就是为什么对于按等级运行的非参数测试，数据的转换不会影响结果。我认为，您可以假设，如果某些测试显示mu_log（X）！= mu_log（Y），那么mu_X！= mu_Y。

— 2010年

感谢您的回答。实际上，在轻度偏斜/峰态输入下，t检验似乎可以维持名义I型比率。但是，我希望有更多的功能。回复：2，我已经实现了Wilcox' trimpb和trimcibt，但是它们进行我的功率测试有点太慢了，至少对于我而言。回复：3，我曾经想到过这种方法，但是我对未转换数据的均值感兴趣（即，我没有用t检验比较2个RV，在这种情况下，单调转换对于@JoFrhwld指出的基于排名的比较。）

— shabbychef，2010年

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@nico如果两个组中残差的总体分布相同，那么我可以想象，原始种群组中的任何时候都存在差异，这意味着保序转换的组均值也将存在差异。就是说，根据您使用的是原始数据还是转换后的数据，p值和置信区间往往会略有变化。通常，我更喜欢在看起来像是理解变量的有意义度量的情况下使用转换（例如，里氏标度，分贝，计数对数等）。

— Jeromy Anglim

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$t$

“最新，最伟大”归功于Ogaswara，其中引用了Hall和其他人。

— 破旧的
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我没有足够的声誉来发表评论，因此作为回答：看一下这个计算。我认为这提供了一个很好的答案。简单来说：

渐近性能对偏斜形式的偏离正常性的敏感度要比峰度形式敏感得多。因此，学生的t检验对偏斜敏感，但对重尾巴则相对稳健，因此对于在应用t检验之前针对偏斜替代的正态性。

— 克里斯多夫
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