参数与潜在变量

我以前曾问过这个问题，并且一直在努力确定什么使模型参数以及什么使它成为潜在变量。因此，在本站点上有关该主题的各种主题中，主要区别似乎是：

不会观察到潜在变量，但它们具有相关的概率分布，因为它们是变量，也未观察到参数，也没有与它们相关的分布，据我所知，这些变量是常数，并且具有固定但未知的值，我们正在尝试找。同样，我们可以对参数进行先验表示，以表示我们对这些参数的不确定性，即使只有一个真实值与它们相关联，或者至少是我们所假设的。我希望到目前为止我是对的吗？

现在，我一直在从期刊论文中查看贝叶斯加权线性回归的示例，并且确实在努力理解什么是参数和什么是变量：

这里观察到和，但是只有被视为变量，即具有与之关联的分布。ÿ $x$$y$$y$

现在，建模假设为：

因此，的方差被加权。$y$

和上也有一个先验分布，分别是正态分布和gamma分布。 $\beta$$w$

因此，完整的对数可能性由下式给出：

现在，据我了解，和都是模型参数。但是，在本文中，他们一直将它们称为潜在变量。我的推论是和都是变量的概率分布的一部分，它们都是模型参数。但是，作者将它们视为潜在的随机变量。那是对的吗？如果是这样，模型参数是什么？w ^ β w ^ $\beta$$w$$\beta$$w$$y$

可以在这里找到该论文（http://www.jting.net/pubs/2007/ting-ICRA2007.pdf）。

本文是Ting等人的《自动离群值检测：贝叶斯方法》。

在本文中，通常，（随机）变量是从概率分布中提取的所有内容。潜变量（随机变量）是您没有直接观察到的变量（观察到，未观察到，但都是rv）。从一个潜在的随机变量中，您可以得到一个后验分布，它是根据观测数据而定的概率分布。$y$$\beta$

另一方面，即使您不知道参数的值，参数也是固定的。例如，最大似然估计可为您提供最可能的参数值。但这给了你一点，而不是完整的分布，因为固定的东西没有分布！（您可以分配一个值来确定您对这个值的确定程度，或该值在什么范围内，但这与值本身的分布不同，后者仅在该值实际上是随机值时才存在变量）

在贝叶斯设置中，您可以全部使用。在这里，参数就是簇数之类的东西。您将此值提供给模型，模型将其视为固定数字。是随机变量，因为它是从分布中得出的，而和是潜在随机变量，因为它们也是从概率分布中得出的。这一事实取决于和也不会让他们“参数”，它只是让取决于两个随机变量。$y$$\beta$$w$$y$$\beta$$w$$y$

在本文中，他们认为和是随机变量。$\beta$$w$

在这句话中：

这些更新方程需要迭代运行，直到所有参数和完整的对数似然收敛到稳定值为止

从理论上讲，他们谈论的是两个参数，而不是随机变量，因为在EM中，这就是您要对参数进行优化的方法。