R中具有因子的线性回归

我试图了解因素在R中的确切作用。假设我想使用R中的一些样本数据进行回归：

> data(CO2)
> colnames(CO2)
[1] "Plant"     "Type"      "Treatment" "conc"      "uptake"   
> levels(CO2$Type)
[1] "Quebec"      "Mississippi"
> levels(CO2$Treatment)
[1] "nonchilled" "chilled"   
> lm(uptake ~ Type + Treatment, data = CO2)

Call:
lm(formula = uptake ~ Type + Treatment, data = CO2)

Coefficients:
 (Intercept)   TypeMississippi  Treatmentchilled  
       36.97            -12.66             -6.86  

我了解这一点，TypeMississippi并将Treatmentchilled其视为布尔值：对于每一行，初始摄取为36.97，12.66如果它是密西西比州的类型并且6.86是冷藏的，我们就减去它。我在理解以下内容时遇到了麻烦：

 > lm(uptake ~ Type * Treatment, data = CO2)

 Call:
 lm(formula = uptake ~ Type * Treatment, data = CO2)

 Coefficients:
                 (Intercept)                   TypeMississippi  
                      35.333                            -9.381  
            Treatmentchilled  TypeMississippi:Treatmentchilled  
                      -3.581                            -6.557  

将两个因子相乘在一起是什么意思lm？

要详细说明@John的答案：在R的公式中，您可以使用一些运算符来应用这些术语：“ +”仅添加它们，“：”表示您添加一个（或多个）引用它们之间的相互作用的术语（参见下文），“ *”表示两者，即：添加了“主要效果”，并且还添加了交互项。

那么这种相互作用意味着什么呢？好吧，在连续变量的情况下，确实添加了一个术语，它只是两个变量的倍数。如果您将身高和体重作为预测变量，并out ~ height * weight用作公式，则线性模型将包含三个“变量”，即体重，身高及其乘积（它也包含相互作用，但此处不那么重要）。

尽管我在上面提出了其他建议：分类变量的工作方式完全相同，但是现在“乘积”适用于每个分类变量的（一组）伪变量。假设您的身高和体重现在是分类的，每个都有三个类别（S（购物中心），M（中等）和L（大））。然后在线性模型中，这些变量中的每一个都由一组两个虚拟变量表示，它们是0或1（还有其他编码方式，但这是R中的默认方式，也是最常用的方式）。假设我们将S用作两者的参考类别，那么每次都有两个假人height.M和height.L（重量也类似）。

所以现在，模型out ~ height * weight现在包含4个虚拟变量+所有虚拟组合的所有乘积（我在这里没有明确地写出系数，这是隐含的）：

(intercept) + height.M + height.L + weight.M + weight.L + height.M * weight.M + height.L * weight.M + height.M * weight.L + height.L * weight.L.

在上面的行中，“ *”现在再次表示一个简单的乘积，但这一次是虚拟的，因此每个乘积本身也为1（当所有因子为1时）或0（当至少一个不是）时。

在这种情况下，这8个“变量”在两个变量的所有组合中实现了不同的（均值）结果：现在，体重较小的人不再具有大体重的影响（对于他们来说，影响简单地由术语形成weight.L）与对于大人们（在这里，效果是weight.L + height.L * weight.L）

为了贯彻John的答案，lm中的公式不使用算术符号，它们使用紧凑的符号符号来描述线性模型（特别是Wilkinson-Rogers符号，这里有一个很好的简短摘要http：//www.physiol .ox.ac.uk /〜raac / R.shtml）。

基本上，在模型公式中包含A * B意味着您正在拟合A，B和A：B（A和B的相互作用）。如果相互作用项在统计学上有意义，则表明每种类型的治疗效果均不同。

在帮助中查找“公式”可能会有所帮助。您并不是在进行乘法运算，而是说您想要两个主要效果以及它们之间的相互作用。