对于R中的重复测量方差分析，为什么lme和aov返回不同的结果？

我正在尝试从使用ez软件包过渡到lme重复测量方差分析（因为我希望能够在上使用自定义对比lme）。

遵循此博客文章的建议，我能够同时使用和设置相同的模型aov（ez当需要时也是如此）lme。然而，尽管在给出的例子中那个帖子的˚F -值不完美之间同意aov和lme（我检查，他们这样做），这是不是我的数据的情况。尽管F值相似，但它们并不相同。

aov返回1.3399的f值，lme返回1.36264。我愿意接受aov结果为“正确” 的结果，因为这也是SPSS返回的结果（这对我的字段/主管很重要）。

问题：

1. 如果有人能解释为什么存在这种差异以及如何使用我lme来提供可靠的结果，那就太好了。（如果它给出“正确的”结果，我也愿意使用lmer而不是lme用于这种类型的东西。但是，到目前为止，我还没有使用它。）

2. 解决此问题后，我想进行对比分析。尤其是我对合并因子的前两个级别（即c("MP", "MT")）并将其与因子的第三个级别（即）进行对比的兴趣"AC"。此外，测试因子的第三级与第四级（即"AC"vs "DA"）。

数据：

tau.base <- structure(list(id = structure(c(1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 
9L, 10L, 11L, 12L, 13L, 14L, 15L, 16L, 17L, 18L, 19L, 20L, 21L, 
22L, 1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 11L, 12L, 13L, 
14L, 15L, 16L, 17L, 18L, 19L, 20L, 21L, 22L, 1L, 2L, 3L, 4L, 
5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 11L, 12L, 13L, 14L, 15L, 16L, 17L, 18L, 
19L, 20L, 21L, 22L, 1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 
11L, 12L, 13L, 14L, 15L, 16L, 17L, 18L, 19L, 20L, 21L, 22L), .Label = c("A18K", 
"D21C", "F25E", "G25D", "H05M", "H07A", "H08H", "H25C", "H28E", 
"H30D", "J10G", "J22J", "K20U", "M09M", "P20E", "P26G", "P28G", 
"R03C", "U21S", "W08A", "W15V", "W18R"), class = "factor"), factor = structure(c(1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 
2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 
3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 
3L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 
4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L), .Label = c("MP", "MT", "AC", "DA"
), class = "factor"), value = c(0.9648092876, 0.2128662077, 1, 
0.0607615485, 0.9912814024, 3.22e-08, 0.8073856412, 0.1465590332, 
0.9981672618, 1, 1, 1, 0.9794401938, 0.6102546108, 0.428651501, 
1, 0.1710644881, 1, 0.7639763913, 1, 0.5298989196, 1, 1, 0.7162733447, 
0.7871177434, 1, 1, 1, 0.8560509327, 0.3096989662, 1, 8.51e-08, 
0.3278862311, 0.0953598576, 1, 1.38e-08, 1.07e-08, 0.545290432, 
0.1305621416, 2.61e-08, 1, 0.9834051136, 0.8044114935, 0.7938839461, 
0.9910112678, 2.58e-08, 0.5762677121, 0.4750002288, 1e-08, 0.8584252623, 
1, 1, 0.6020385797, 8.51e-08, 0.7964935271, 0.2238374288, 0.263377904, 
1, 1.07e-08, 0.3160751898, 5.8e-08, 0.3460325565, 0.6842217296, 
1.01e-08, 0.9438301877, 0.5578367224, 2.18e-08, 1, 0.9161424562, 
0.2924856039, 1e-08, 0.8672987992, 0.9266688748, 0.8356425464, 
0.9988463913, 0.2960361777, 0.0285680426, 0.0969063841, 0.6947998266, 
0.0138254805, 1, 0.3494775301, 1, 2.61e-08, 1.52e-08, 0.5393467752, 
1, 0.9069223275)), .Names = c("id", "factor", "value"), class = "data.frame", row.names = c(1L, 
6L, 10L, 13L, 16L, 17L, 18L, 22L, 23L, 24L, 27L, 29L, 31L, 33L, 
42L, 43L, 44L, 45L, 54L, 56L, 58L, 61L, 64L, 69L, 73L, 76L, 79L, 
80L, 81L, 85L, 86L, 87L, 90L, 92L, 94L, 96L, 105L, 106L, 107L, 
108L, 117L, 119L, 121L, 124L, 127L, 132L, 136L, 139L, 142L, 143L, 
144L, 148L, 149L, 150L, 153L, 155L, 157L, 159L, 168L, 169L, 170L, 
171L, 180L, 182L, 184L, 187L, 190L, 195L, 199L, 202L, 205L, 206L, 
207L, 211L, 212L, 213L, 216L, 218L, 220L, 222L, 231L, 232L, 233L, 
234L, 243L, 245L, 247L, 250L))

和代码：

require(nlme)

summary(aov(value ~ factor+Error(id/factor), data = tau.base))

anova(lme(value ~ factor, data = tau.base, random = ~1|id))

它们是不同的，因为lme模型强制的方差分量id大于零。查看所有术语的原始方差分析表，我们看到id的均方误差小于残差的均方误差。

> anova(lm1 <- lm(value~ factor+id, data=tau.base))

          Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
factor     3  0.6484 0.21614  1.3399 0.2694
id        21  3.1609 0.15052  0.9331 0.5526
Residuals 63 10.1628 0.16131   

当我们计算方差成分时，这意味着由于id引起的方差为负。我对预期均方根记忆的记忆犹豫不决，但计算方法如下

(0.15052-0.16131)/3 = -0.003597.

这听起来很奇怪，但可能会发生。这意味着给定模型中的残差变化量，每个id的平均值彼此之间的距离比彼此之间的期望值更接近。

相反，使用lme强制此方差大于零。

> summary(lme1 <- lme(value ~ factor, data = tau.base, random = ~1|id))
...
Random effects:
 Formula: ~1 | id
        (Intercept)  Residual
StdDev: 3.09076e-05 0.3982667

这将报告标准偏差，并平方以得到9.553e-10id方差和0.1586164残差方差的方差收益。

现在，您应该知道，aov仅当您认为所有重复测量对之间的相关性都相同时，才适用于重复测量。这称为复合对称。（从技术上讲，需要球形度，但现在已经足够了。）使用lme过度的原因之一aov是它可以处理不同类型的相关结构。

在这个特定的数据集中，这种相关性的估计为负。这有助于说明id的均方误差如何小于残差均方误差。负相关性意味着，如果一个人的第一次测量值低于平均水平，那么他们的第二次测量值将高于平均水平，这使得该个体的总平均值的可变性小于我们所期望的零相关性或正相关性。

lme具有随机效应的使用等效于拟合一个复合对称模型，其中该相关性被迫为非负；我们可以使用以下方法拟合模型，使相关性为负gls：

> anova(gls1 <- gls(value ~ factor, correlation=corCompSymm(form=~1|id),
                    data=tau.base))
Denom. DF: 84 
            numDF   F-value p-value
(Intercept)     1 199.55223  <.0001
factor          3   1.33985   0.267

该方差分析表与aov拟合和lm拟合均符合该表。

好那怎么了 好吧，如果您认为id观察值的方差和相互之间的相关性应该为非负值，则lme拟合实际上比使用aov或拟合更合适，lm因为它对残差的估计更好。但是，如果你相信观测之间的相关性可能是负的，aov或lm或gls更好。

您可能还对进一步研究相关结构感兴趣。要查看一般的相关结构，您需要执行以下操作

gls2 <- gls(value ~ factor, correlation=corSymm(form=~unclass(factor)|id),
data=tau.base)

在这里，我仅将输出限制为相关结构。值1到4代表四个级别factor; 我们看到因子1和因子4具有相当强的负相关性：

> summary(gls2)
...
Correlation Structure: General
 Formula: ~unclass(factor) | id 
 Parameter estimate(s):
 Correlation: 
  1      2      3     
2  0.049              
3 -0.127  0.208       
4 -0.400  0.146 -0.024

在这些模型之间进行选择的一种方法是似然比检验。这表明随机效应模型和一般相关结构模型在统计学上没有显着差异。当发生这种情况时，通常首选较简单的模型。

> anova(lme1, gls2)
     Model df      AIC      BIC    logLik   Test  L.Ratio p-value
lme1     1  6 108.0794 122.6643 -48.03972                        
gls2     2 11 111.9787 138.7177 -44.98936 1 vs 2 6.100725  0.2965

aov()通过lm()使用最小二乘法拟合模型，lme通过最大似然拟合。估计线性模型参数的方式上的差异可能是f值（很小）差异的原因。

在实践中（例如用于假设检验），这些估计值是相同的，因此我看不出如何认为一个比另一个更“可信”。它们来自不同的模型拟合范例。

为了进行对比，您需要为您的因素设置一个对比矩阵。Venebles和Ripley在第4版的第143页，第146页和第293-294页上说明了如何执行此操作。