关于t检验的正态假设的问题

对于t检验，根据大多数文献，假设人口数据呈正态分布。我不知道为什么。t检验不是只要求样本均值的抽样分布是正态分布，而不是总体吗？

如果情况是t检验最终只要求样本分布具有正态性，那么总体可以看起来像任何分布，对吗？只要样本数量合理即可。那不是中央极限定理所陈述的吗？

（我在这里指的是一个样本或独立样本的t检验）

对于t检验，根据大多数文献，假设人口数据呈正态分布。我不知道为什么。t检验不是只要求样本均值的抽样分布是正态分布，而不是总体吗？

t统计量由两个量的比率组成，两个量均为随机变量。它不仅由分子组成。

为了使t统计量具有t分布，您不仅需要样本均值具有正态分布。您还需要：

• 该在分母是使得š 2 / σ 2〜χ 2 d *$s$$s^2/\sigma^2 \sim \chi^2_d$

• 分子和分母是独立的。

*（的值取决于哪个测试-在一个样本t中，我们有d = n − 1）$d$$t$$d=n-1$

为了使这三个事实真正成立，您需要原始数据呈正态分布。

如果情况是t检验最终只要求样本分布具有正态性，那么总体可以看起来像任何分布，对吗？

让我们先考虑一下iid。为了使CLT能够容纳人口，必须满足条件……-人口必须具有适用CLT的分布。不能，因为有些人口分布不适用于CLT。

只要样本数量合理即可。那不是中央极限定理所陈述的吗？

不，CLT实际上对“合理的样本量”一字不漏。

实际上，对于任何有限样本量所发生的情况，它什么也没说。

$n=10^{15}$$n$

所以你有两个问题：

答：人们通常归因于CLT的影响-在小/中样本量下，越来越接近地接近样本均值的正态分布的方法-实际上并未在CLT中说明**。

B.“在分子中与正常值相差不远的东西”不足以使统计量具有t分布

**（类似Berry-Esseen定理的东西会让您更像人们看到的那样，当他们看到样本数量增加对样本均值分布的影响时。）

$n\to\infty$$n$