如何计算黄土的预测间隔？

我有一些数据是使用R中的LOESS模型拟合的，给了我这个：

数据具有一个预测变量和一个响应，并且是异方差的。

我还添加了置信区间。问题在于间隔是该行的置信区间，而我对预测间隔感兴趣。例如，底部面板比顶部面板更具可变性，但是不会在间隔中捕获。

这个问题有点相关： 从多项式回归中了解置信带，尤其是@AndyW的答案，但是在他的示例中，他使用了interval="predict"中存在的相对简单的论点predict.lm，但从中没有predict.loess。

所以我有两个非常相关的问题：

1. 如何获得LOESS的逐点预测间隔？
2. 我如何预测将捕获该间隔的值，即生成一堆最终看起来看起来像原始数据的随机数？

我可能不需要黄土，应该使用其他东西，但是我不熟悉我的选择。基本上，它应该使用局部回归或多元线性回归来拟合线，从而为线提供误差估计，此外，还为不同的解释变量提供了不同的方差，因此我可以在某些x值处预测响应变量（y）的分布。

我不知道该怎么办预测波段与原有loess的功能，但有一个功能，loess.sd在msir包装，做这一点！从msir文档中几乎逐字记录：

library(msir)
data(cars)
# Calculates and plots a 1.96 * SD prediction band, that is,
# a 95% prediction band
l <- loess.sd(cars, nsigma = 1.96)
plot(cars, main = "loess.sd(cars)", col="red", pch=19)
lines(l$x, l$y)
lines(l$x, l$upper, lty=2)
lines(l$x, l$lower, lty=2)

您的第二个问题有点棘手，因为loess.sd它没有预测功能，但是您可以通过线性插值loess.sd（使用approx）获得的预测均值和SD来破解它。这些反过来又可以用于使用正态分布以及预测的均值和SD来模拟数据：

# Simulate x data uniformly and y data acording to the loess fit
sim_x <- runif(100, min(cars[,1]), max(cars[,1]))
pred_mean <- approx(l$x, l$y, xout = sim_x)$y
pred_sd <- approx(l$x, l$sd, xout = sim_x)$y
sim_y <- rnorm(100, pred_mean, pred_sd) 

# Plots 95% prediction bands with simulated data 
plot(cars, main = "loess.sd(cars)", col="red", pch=19)
points(sim_x, sim_y, col="blue")
lines(l$x, l$y)
lines(l$x, l$upper, lty=2)
lines(l$x, l$lower, lty=2)