当L2是用于计算后验损失的良好损失函数时，将是一个例子？

L2损失以及L0和L1损失，是在通过最小后验预期损失进行后验总结时非常常用的三个“默认”损失函数。原因之一可能是它们相对容易计算（至少对于1d分布），L0导致众数，L1导致中位数，L2导致均值。在教学时，我可以提出L0和L1是合理的损失函数（而不仅仅是“默认”）的情况，但是我正在努力解决L2是合理的损失函数的情况。所以我的问题是：

出于教学目的，当L2是用于计算最小后验损失的良好损失函数时，将是一个示例吗？

对于L0，很容易想到下注的情况。假设您已经计算出了即将到来的足球比赛的进球总数的后验，并且如果您正确地猜到了进球数而输了，那么您将下注赢钱。那么L0是一个合理的损失函数。

我的L1示例有些人为。您正在遇见一个朋友，该朋友将到达许多机场之一，然后乘汽车旅行给您，问题是您不知道哪个机场（并且因为她在空中，所以无法给您的朋友打电话）。考虑到她可能进入哪个机场的后部，在哪里放置自己的好地方，以便当她到达时她和你之间的距离变小？在这里，如果简化假设她的汽车将以恒定的速度直接行驶到您的位置，那么使预期的L1损失最小化的观点似乎是合理的。也就是说，一小时的等待是30分钟等待的两倍。

1. L2很简单。如果您使用线性回归，SVD等标准矩阵方法，则默认情况下会得到此结果。在拥有计算机之前，L2是镇上唯一遇到很多问题的游戏，这就是为什么每个人都使用ANOVA，t检验等的原因与使用其他损失函数获得精确答案相比，通过许多更高级的方法（例如高斯过程）使用L2损失获得精确答案也要容易得多。

2. 相关地，您可以使用二阶泰勒逼近来准确获得L2损耗，而对于大多数损耗函数（例如，交叉熵）而言，情况并非如此。这使得使用牛顿法等二阶方法进行优化变得容易。出于相同的原因，许多用于处理其他损失函数的方法仍在后台使用L2损失方法（例如，迭代地加权最小二乘法，积分嵌套拉普拉斯逼近法）。

3. L2与高斯分布密切相关，并且中心极限定理使高斯分布变得通用。如果您的数据生成过程（有条件地）是高斯，则L2是最有效的估计器。

4. 由于总方差定律，L2损耗会很好地分解。这使得带有潜在变量的某些图形模型特别容易拟合。

5. L2严重地影响了可怕的预测。这可能是好事，也可能是坏事，但这通常是很合理的。如果一个小时的等待导致许多人错过约会，则平均而言，其等待时间可能是30分钟的等待时间的四倍。