回归结果具有意外的上限

我尝试预测平衡得分，并尝试了几种不同的回归方法。我注意到的一件事是，预测值似乎具有某种上限。也就是说，实际余额为，但我的预测顶部约0.8。下图显示了实际余额与预测余额（通过线性回归预测）：$[0.0, 1.0)$$0.8$

这是相同数据的两个分布图：

由于我的预测变量非常偏斜（具有幂律分布的用户数据），因此我应用了Box-Cox转换，将结果更改为以下内容：

尽管它改变了预测的分布，但仍然存在上限。所以我的问题是：

• 预测结果出现上限的可能原因是什么？
• 如何确定与实际值的分布相对应的预测？

奖励：由于Box-Cox转换后的分布似乎遵循转换后的预测变量的分布，因此这可能直接相关吗？如果是这样，我是否可以应用一种转换以使分布适合实际值？

编辑：我使用了5个预测变量的简单线性回归。

您的dep var介于0到1之间，因此OLS并不完全合适，例如，我建议使用beta回归，并且可能还有其他方法。但是其次，在对box-cox进行转换之后，您说您的预测是有界的，但是您的图形没有显示出来。

尽管有很多重点放在使用服从0/1边界的回归上，这是合理的（而且很重要！），但为什么LPM不能预测结果大于0.8的特定问题使我有些不同。

无论哪种情况，残差都有一个明显的模式，即，线性模型很难拟合分布的上尾部。这意味着正确的模型有些非线性。

还考虑数据的0/1边界的解决方案：概率，logit和beta回归。考虑到您的分布相对接近1，因此该范围很关键，必须针对您的工作进行严谨的处理，因此您对该主题的回答很多。

但是，通常问题是LPM超出了0/1界限。这里不是这种情况！如果您不关心0/1边界，并积极地希望一个可以与（x'x）^-1（x'y）拟合的解决方案，那么请考虑该模型不是严格线性的。将模型拟合为x ^ 2，自变量的叉积或自变量对数的函数可以帮助改善拟合，并可能改善模型的解释能力，使其估计值大于0.8。