二阶固定但非严格固定的过程示例

采取具有独立分量的任何过程 $(X_t)_t$ ，该过程的第一和第二力矩恒定，而第三力矩变化。

它是二阶stationnary因为，这是不严格stationnary因为取决于 $E[ X_t X_{t+h} ]=0$ $P( X_t \geq x_t, X_{t+1} \geq x_{t+1})$ $t$

— 罗宾吉拉德
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也许我有点困惑，或者我们使用的是不同的定义？如果联合边际cdfs对于所有都相等，我是否认为过程是二阶平稳是正确的吗？类似地，对于要成为一阶平稳过程的情况，每个的边际cdfs必须相同。因此，所有矩必须相等。二阶平稳意味着一阶平稳，对吗？

F_{X (t), X (t + τ)}

$F_{X(t),X(t+τ)}$

τ

$\tau$

F_{X (t)}

$F_{X(t)}$

t

$t$

X (t)

$X(t)$

— 罗比·麦基利姆

扩展这一点，如果对于每个边际cdfs，则过程是阶平稳的对于所有都是相同的。严格平稳是所有N. N次方固定

N

$N$

t_{1}, t_{2}, \dots, t_{N}

$t_1, t_2, \dots, t_N$

F_{X (t_{1} + τ), X (t_{2} + τ) \dots, X (t_{N} + τ)}

$F_{X(t_1 + \tau), X(t_2 + \tau)\dots,X(t_N+\tau)}$

τ

$\tau$

— 罗比McKilliam

请参阅statistik.tuwien.ac.at/public/dutt/vorles/geost_03/node49.html，以了解第2阶的固定性。无论如何，我试图澄清我的答案，希望现在更好...

— 罗宾吉拉德

我认为这篇文章从狭义上描述平稳，这不是我的意思。我应该在问题中澄清这一点。有关各种平稳性的说明，请参见en.wikipedia.org/wiki/Stationary_process。

— 罗比·麦基利姆

@robby好吧...我不知道这种“二阶平稳性”，我想你不应该在问题中说二阶平稳性，而应该给出定义。为了更清楚，您应该问另一个问题。您是否有一篇论文涉及这种二阶平稳性？

— 罗宾·吉拉德