为什么添加滞后效应会增加贝叶斯分层模型中的平均偏差？

背景：我目前正在做一些比较各种贝叶斯层次模型的工作。数据是参与者i和时间j的幸福感的数字量度。我大约有1000位参与者，每位参与者5到10个观察值。$y_{ij}$$i$$j$

像大多数纵向数据集一样，我希望看到某种形式的自相关，其中时间上较近的观测值比距离较远的观测值具有更大的相关性。简化几件事，基本模型如下：

$$y_{ij} \sim N(\mu_{ij}, \sigma^2)$$

我在比较无滞后模型的地方：

$$\mu_{ij} = \beta_{0i}$$

使用滞后模型：

$$\mu_{ij} = \beta_{0i} + \beta_{1} (y_{i(j-1)} - \beta_{0i})$$

其中是一个人级的均值和$\beta_{0i}$$\beta_1$$y_{i0}$

我得到的结果表明：

• 滞后参数约为0.18，95％CI [.14，.21]。即非零
• 当模型中包含滞后时，平均偏差和DIC都会增加数百
• 后验预测检查表明，通过包括滞后效应，模型可以更好地恢复数据中的自相关

因此，总的来说，非零滞后参数和后验预测表明滞后模型更好。但均值偏差和DIC表明无滞后模型更好。这让我感到困惑。

我的一般经验是，如果添加有用的参数，则至少应减少平均偏差（即使在复杂度降低后DIC也不会得到改善）。此外，滞后参数的零值将实现与无滞后模型相同的偏差。

题

为什么即使滞后参数不为零并且增加滞后效应，也可以增加贝叶斯分层模型中的平均偏差，从而改善后验预测性检查？

最初的想法

• 我已经做了很多 收敛性检查（例如，查看轨迹图；检查跨链和跨运行的偏差结果的变化），并且两个模型似乎都收敛于后验。
• 我已经执行了代码检查，将滞后效应强制为零，这确实恢复了无滞后模型偏差。
• 我还研究了平均偏差减去惩罚值，该偏差值应使偏差超出预期值，这也使滞后模型显得更糟。
• $\beta_{0i}$
• 我如何估计第一次观察之前的隐含时间点可能存在一些问题。
• 在此数据中，滞后效应可能只是微弱的
• 我尝试使用lme与的最大相似度来估计模型correlation=corAR1()。滞后参数的估计值非常相似。在这种情况下，与没有滞后的模型相比，滞后模型具有更大的对数可能性和较小的AIC（大约100）（即，它表明滞后模型更好）。因此，这加强了这样的想法，即增加滞后还应降低贝叶斯模型中的偏差。
• 贝叶斯残差也许有一些特殊之处。如果滞后模型使用前一时间点的预测y与实际y之差，则此数量将不确定。因此，滞后效应将在此类残值的可靠区间内运行。

这是我的想法：

• 如果可以承受的话，我建议直接使用边际可能性（也称为证据）代替DIC，BIC，AIC 。证据越大，您的模型类别就越有可能。可能差别不大，但毕竟DIC，BIC，AIC只是近似值。
• $0.18$

• 让我们更进一步：采取不考虑滞后效应（c）的模型，并计算其边际可能性。接下来，采用模型模型（d），该模型模型包含了滞后效应并且对滞后参数具有先验知识；计算（d）的边际可能性。您可能希望（d）的边际可能性更大。那如果不呢？：

  （1）边际可能性将模型类整体考虑。这包括滞后效应，参数数量，似然性，先验性。

  （2）如果附加参数的先验存在较大的不确定性，则比较具有不同参数数量的模型总是很棘手。

  （3）如果您将滞后参数的先验不确定性指定为过大，则会对整个模型类别进行惩罚。

  （4）支持负延迟和正延迟的概率相等的信息是什么？我认为观察到负滞后的可能性很小，这应该在以前纳入。

  （5）在滞后参数上选择的先验是一致的。通常这从来都不是一个好选择：您是否绝对确定您的参数必须确实在指定范围内？边界内的每个滞后值是否真的具有相等的可能性？我的建议：使用beta分布（如果您确定滞后是有限的；或者如果可以排除小于零的值，则使用对数正态。

  （6）这是一个特殊的示例，在该示例中，使用非信息性先验的效果不好（从边际可能性看）：您将始终偏爱具有较少不确定参数的模型；具有更多参数的模型可以做的好坏无关紧要。

希望我的想法能给您一些新的主意，提示？！