每日时间序列分析

我正在尝试进行时间序列分析，并且是该领域的新手。我每天都在统计2006-2009年的某个事件，因此我想为其拟合时间序列模型。这是我取得的进步：

timeSeriesObj = ts(x,start=c(2006,1,1),frequency=365.25)
plot.ts(timeSeriesObj)

我得到的结果图是：

为了验证是否存在季节性和趋势数据，或者不是，我按照此提到的步骤后：

ets(x)
fit <- tbats(x)
seasonal <- !is.null(fit$seasonal)
seasonal

在Rob J Hyndman的博客中：

library(fma)
fit1 <- ets(x)
fit2 <- ets(x,model="ANN")

deviance <- 2*c(logLik(fit1) - logLik(fit2))
df <- attributes(logLik(fit1))$df - attributes(logLik(fit2))$df 
#P value
1-pchisq(deviance,df)

两种情况都表明没有季节性。

当我绘制该系列的ACF和PACF时，得到的是：

我的问题是：

1. 这是处理每日时间序列数据的方式吗？该页面建议我应该同时查看每周和年度模式，但是这种方法对我来说并不明确。

2. 一旦有了ACF和PACF图，我将不知道如何进行。

3. 我可以简单地使用auto.arima函数吗？

   适合<-arima（myts，order = c（p，d，q）

*****更新了Auto.Arima结果******

当我根据罗布海德门的评论的数据的频率改变为7 这里，auto.arima选择一个季节性ARIMA模型和输出：

Series: timeSeriesObj 
ARIMA(1,1,2)(1,0,1)[7]                    

Coefficients:
       ar1      ma1     ma2    sar1     sma1
      0.89  -1.7877  0.7892  0.9870  -0.9278
s.e.   NaN      NaN     NaN  0.0061   0.0162

sigma^2 estimated as 21.72:  log likelihood=-4319.23
AIC=8650.46   AICc=8650.52   BIC=8682.18 

******更新了季节性检查******

当我以频率7测试季节性时，它输出True，但季节性为365.25，则输出false。这足以得出缺乏年度季节性的结论吗？

timeSeriesObj = ts(x,start=c(2006,1,1),frequency=7)
fit <- tbats(timeSeriesObj)
seasonal <- !is.null(fit$seasonal)
seasonal

返回：

True

而

timeSeriesObj = ts(x,start=c(2006,1,1),frequency=365.25)
fit <- tbats(timeSeriesObj)
seasonal <- !is.null(fit$seasonal)
seasonal

返回：

False

您的ACF和PACF表示您至少具有每周的季节性，这由滞后7、14、21等处的峰值显示。

您可能还具有年度季节性，尽管从您的时间序列中并不明显。

在可能存在多个季节性的情况下，最好的选择可能是tbats模型，该模型显式地对多种类型的季节性进行建模。装入forecast包装：

library(forecast)

您的输出自str(x)表示x尚未携带有关可能具有多个季节性的信息。看一下?tbats，然后比较的输出str(taylor)。分配季节：

x.msts <- msts(x,seasonal.periods=c(7,365.25))

现在您可以拟合tbats模型。（请耐心等待，可能需要一段时间。）

model <- tbats(x.msts)

最后，您可以预测并绘制：

plot(forecast(model,h=100))

你不应该使用arima()或者auto.arima()，因为这些只能处理一个单一类型的季节性的：无论是每周一次或每年一次。不要问我如何auto.arima()处理您的数据。它可以选择一种季节性，也可以完全不考虑它们。

编辑以评论中的其他问题：

1. 如何检查数据是否具有年度季节性？我可以每月创建另一个事件总数系列，并使用其ACF来决定吗？

根据月度数据计算模型可能是可行的。然后，您可以例如比较有季节性和无季节性的模型之间的AIC。

但是，我宁愿使用保留样本来评估预测模型。保留最后100个数据点。适合使用按年的模型和每周季节性到数据（如上面）的其余部分，然后配合一个仅每周季节性，例如，使用auto.arima()在ts用frequency=7。使用两种模型预测进入保留期。使用MAE，MSE或与损失函数最相关的任何方法，检查哪个错误较低。如果误差之间的差异很小，则使用更简单的模型。否则，使用误差较小的那个。

布丁的证明在饮食中，时间序列模型的证明在预测中。

为了改进问题，请勿使用单个保留样本（鉴于系列末尾的上升，可能会产生误导），而请使用滚动原点预测，也称为“时间序列交叉验证”。（我非常建议您使用完整的免费在线预测教科书。

2. 那么，季节性ARIMA模型通常不能处理多个季节性？它是模型本身的属性还是只是R中的函数编写方式？

标准ARIMA模型通过季节性差异处理季节性。对于季节性月度数据，您不会建模原始时间序列，而是建模2015年3月至2014年3月之间，2015年2月至2014年2月之间的时间序列差异等等。（要获得原始规模的预测，您当然需要再次保持一致。）

没有立即明显的方法可以将此想法扩展到多个季节。

当然，您可以使用ARIMAX进行某些操作，例如，通过包含每月的虚拟变量来模拟年度季节性，然后使用每周的季节性ARIMA建模残差。如果要在R中执行此操作，请使用ts(x,frequency=7)，创建每月虚拟变量的矩阵，并将其输入到的xreg参数中auto.arima()。

我不记得有任何出版物专门将ARIMA扩展到多个季节，尽管我敢肯定有人在上一段中做了一些事情。

使用现有的R包分解季节性数据的最佳方法是Rlibeemd中的ceemdan（）。此技术提取多个时期的季节性。默认设置效果很好。它使用Hilbert-Huang变换代替Fourier变换。傅立叶变换的一个严重缺点是，当大多数感兴趣的序列都不是时，它只能处理固定的线性数据。例如，随机游走y_t = y_ {t-1} + e_t是最简单且经常遇到的随机游走。在实际中经常变化的其他方法可以使季节性变化的幅度固定。

您提出的问题已在R时间序列预测中处理：关于我的输出的问题。请仔细查看我的详细答案和讨论中的所有评论，包括对原始问题的评论，因为我认为它们与您的问题有关。您实际上可能会获取帖子中提供的数据，并将其用作自己的教学时间。将整个讨论用作您应该做什么的入门。