“反转”的夏皮罗-威尔克

根据维基百科，Sharipo-Wilk检验测试零假设（）“总体呈正态分布”。$H_0$

我正在寻找类似的正态性检验，其 “总体不是正态分布”。$H_0$

具有这样的试验中，我要计算一个 -值拒绝ħ 0在显着性水平α IFF p < α ; 证明我的人口呈正态分布。$p$$H_0$$\alpha$$p < \alpha$

请注意，使用Sharipo-Wilk检验并接受 iff p > α是不正确的方法，因为这从字面上意味着“我们没有足够的证据证明H0不成立”。$H_0$$p > \alpha$

相关线程-p -value的含义$p$，正常性测试没用吗？，但看不到我的问题的解决方案。

问题：我应该使用哪种测试？它在R中实现吗？

没有可以测试您的数据是否正常分布的测试。只有测试证明您的数据不是正态分布的。因此，存在像Shapiro-Wilk这样的测试，其中（有许多其他的），但没有测试，其中空的是，人口是不正常的和替代的假设是，人口是正常的。 $H_0\!: \rm normal$

您所能做的就是弄清楚您所关心的偏离正常状态的种类（例如偏度），以及该偏差在困扰您之前必须达到的程度。然后，您可以进行测试以查看数据中与完美正态性的偏差是否小于临界值。有关一般想法的更多信息，这可能有助于在这里阅读我的答案：为什么统计学家说不重要的结果意味着“您不能拒绝零”而不是接受零假设？

我想计算一个p值，以在显着性水平αiff p <α时拒绝H0；证明我的人口呈正态分布。

当数据由一系列附加的iid事件生成时，将出现正态分布（请参见下面的梅花形图像）。这意味着没有反馈，也没有相关性，听起来像是引导数据的过程吗？如果没有，那可能不正常。

在您的情况下，很可能会发生某种类型的过程。最接近“证明”的地方是收集足够的数据以排除人们可以想到的任何其他分布（这可能是不实际的）。另一种方法是从某些理论和其他预测推论出正态分布。如果数据与所有数据都一致，并且没人能想到另一种解释，那么这将是支持正态分布的良好证据。

https://en.wikipedia.org/wiki/Bean_machine

现在，如果您不期望任何特定的分布，可以使用正态分布来汇总数据仍然是合理的，但是请注意，这本质上是出于无知的选择（https://en.wikipedia.org/wiki/ Principle_of_maximum_entropy）。在这种情况下，您不想知道总体是否为正态分布，而是想知道对于下一步将要满足的情况，正态分布是否是合理的近似值。

在这种情况下，您应该提供您的数据（或类似的生成数据）以及您打算如何处理的描述，然后问“在这种情况下假设正常性会以什么方式误导我？”

您将永远无法在数据中“证明”正态性假设。仅提供针对它的证据作为假设。Shapiro-Wilk检验是执行此操作的一种方法，并且一直用于证明正态性假设是正确的。原因是您从假设正态性开始。然后您问，我的数据是否表明我在做一个愚蠢的假设？因此，您可以继续使用Shapiro-Wilk进行测试。如果您未能拒绝原假设，那么数据并不表明您在做一个愚蠢的假设。

$Y, X$