X，Y是从N（0,1）开始的id。X> 2Y的概率是多少

我在想，因为来自并且它们是独立的，所以 $X, Y$ $N(0,1)$

$X - 2Y$ 具有）的分布。那么概率为。 $N(0, 5)$ $X-2Y > 0$ $1/2$

以上对我来说似乎是正确的，尽管看起来概率为。好像有点不对劲。我有做错什么吗？ $X>nY$ $1/2$

probability normal-distribution

— 仇杀队
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那里似乎有点“错”？您是否正在考虑条件概率？（ ...这不是所讨论的概率）

P (X > n Y | Y)

$P(X>nY|Y)$

— Glen_b-恢复莫妮卡2015年

如果我理解正确，结果对您来说似乎并不直观。但是即使在n很大的情况下，Y的概率也为为正（而负的概率为）。尽管| X | 不可能大于| nY |，没有绝对值的概率是。

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

— 2015年

对于双变量标准法线（即iid标准法线），无论直线的斜率是多少，通过原点位于线的一侧的概率为。 $\frac{_1}{^2}$

在此处输入图片说明

例如，这是从关于的二元分布的旋转对称性出发的，因为我们可以将问题旋转到在旋转坐标中考虑之一。 $O$ $P(X'\gt0)$

确实，考虑使用仿射变换意味着它必须更普遍地为－该论点将适用于两个方差均大于0的任何双变量法线。 $\frac{_1}{^2}$

— Glen_b-恢复莫妮卡
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谢谢，我刚刚得出的结论有点违反直觉，但是您的图表使我明白了所有这些。

— 仇杀2015年

如果和是零均值正态随机变量（不一定独立），则是零均值正态随机变量，因此独立性和方差与问题无关：要使上述结果成立，所需要做的就是使变量共同为正态且均值为零。（当等于时出现异常，即它是一个简并的正常随机变量，也就是一个常数，当和完全相关且）。

X

$X$

Y

$Y$

X - a Y

$X-aY$

P {X > a Y} = P {X - a Y > 0} = \frac{1}{2} .

$P\{X > aY\} = P\{X-aY > 0\} = \frac 12.$

X - a Y

$X-aY$

0

$0$

X

$X$

Y

$Y$

σ_{X} = a σ_{Y}

$\sigma_X = a\sigma_Y$

— Dilip Sarwate 15-4-6

谢谢Dilip，您的评论当然是完全正确的-我从给出的条件开始，并试图为OP已经得出的结果提供一些动力。

— Glen_b-恢复莫妮卡2015年