两个参数的泊松假设检验

因此，为了好玩，我从工作所在的呼叫中心获取一些呼叫数据，并尝试对它们进行假设检验，特别是一周内收到的呼叫数量，并使用泊松分布进行拟合。由于我工作的主题，星期有两种类型，让我们称其为我假设有更多呼叫的工作周中的一种，而假设为更少的非工作周称为一种。

我有一种理论认为，每周的（称为）大于非一周的（称为）$\lambda$$\lambda_1$$\lambda_2$

所以我要检验的假设是$H_0: \lambda_1 > \lambda_2, H_1: \lambda_1 \leq \lambda_2$

我知道如何测试一个参数（例如 ），但不确定如何在给定数据集的情况下进行2个操作。假设我从每个星期和以及每个星期和的每个中获取两周的数据。有人可以帮助我浏览这个更简单的版本，以便将其应用于更大的数据集吗？任何帮助表示赞赏，谢谢。$H_0: \lambda_1 > 1, H_1: \lambda_1 \leq 1$$X_1 = 2$$X_2 = 3$$Y_1 = 2$$Y_2=6$

请注意，通常等式为空（有充分的理由）。

除了这个问题，我将介绍几种检验这种假设的方法

1. 一个非常简单的检验：对总观察数，将其转换为比例的二项式检验。想象一下，每周有个而与非和周相结合。$n$$w_\text{on}$$w_\text{off}$$w$

然后在null下，预期比例为和$\frac{w_\text{on}}{w}$$\frac{w_\text{off}}{w}$。您可以很轻松地在工作周中对比例进行单尾测试。

2. 您可以通过调整与似然比检验相关的统计数据来构建单尾检验；Wald检验或分数测试的z形可以例如尾部进行，并且对于较大的应该很好。$\lambda$

还有其他需要。

刚刚使用具有Poisson错误结构和日志链接的GLM怎么办？但是关于二项式的想法可能更强大。

我用Poisson或Quasi-Poisson GLM解决它，偏爱准Poisson或负二项式。

使用传统泊松的问题在于，它要求方差和均值相等，这很可能不是这种情况。拟泊松或NB估计方差不受均值限制。

您可以非常轻松地在R中执行任何这些操作。

# week on = 1, week off = 0
week.status <- c(1, 1, 0, 0)
calls <- c(2, 6, 2, 3)
model <- glm(calls ~ week.status, family = poisson())
# or change the poisson() after family to quasipoisson() 
# or use the neg binomial glm from the MASS package

GLM方法是有益的，您可以扩展它以包括可能影响呼叫量的其他变量（例如，一年中的月份）。

要手动完成此操作，我可能会使用正态近似和两个样本t检验。

我们从泊松参数的最大似然估计开始，这是平均值。

$\hat\lambda_1=\bar Y~~and~~\hat\lambda_2=\bar X$

$\bar Y-\bar X\sim N(\lambda_1-\lambda_2,\frac{\lambda_1}{n_1}+\frac{\lambda_2}{n_2})$

$\frac{(\bar Y-\bar X)-\lambda_1-\lambda_2}{\sqrt{\frac{\lambda_1}{n_1}+\frac{\lambda_2}{n_2}}}$

$Z<Critical~Value$

从Casella的“测试统计假设”的第125页开始，概述了您提出的问题类型的答案。我已经在网上找到了一个PDF链接，以供您参考。卡塞拉的检验统计假设，第三版。