从lmer获得自由度

我已经将lmer模型与以下内容配合在一起（尽管已完成输出）：

Random effects:
 Groups        Name        Std.Dev.
 day:sample (Intercept)    0.09
 sample        (Intercept) 0.42
 Residual                  0.023 

我真的很想使用以下公式为每种效果建立一个置信区间：

$\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2, n-1}},\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2,n-1}}$

有没有一种方法可以方便地摆脱自由度？

我将只创建轮廓似然置信区间。它们很可靠，并且使用“ lme4”软件包非常容易计算。例：

> library(lme4)
> fm = lmer(Reaction ~ Days + (Days | Subject),
            data=sleepstudy)
> summary(fm)
[…]
Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev. Corr
 Subject  (Intercept) 612.09   24.740       
          Days         35.07    5.922   0.07
 Residual             654.94   25.592       

现在，您可以使用confint()函数计算轮廓似然置信区间：

> confint(fm, oldNames=FALSE)
Computing profile confidence intervals ...
                               2.5 %  97.5 %
sd_(Intercept)|Subject        14.381  37.716
cor_Days.(Intercept)|Subject  -0.482   0.685
sd_Days|Subject                3.801   8.753
sigma                         22.898  28.858
(Intercept)                  237.681 265.130
Days                           7.359  13.576

您还可以使用参数引导程序来计算置信区间。这是R语法（使用parm参数来限制我们需要置信区间的参数）：

> confint(fm, method="boot", nsim=1000, parm=1:3)
Computing bootstrap confidence intervals ...
                              2.5 % 97.5 %
sd_(Intercept)|Subject       11.886 35.390
cor_Days.(Intercept)|Subject -0.504  0.929
sd_Days|Subject               3.347  8.283

每次运行的结果自然会有所不同。您可以增加nsim以减小这种变化，但是这也将增加估计置信区间所需的时间。

混合模型的自由度是“有问题的”。要了解更多信息，可以查看lmer，p值以及道格拉斯·贝茨（Douglas Bates）发表的所有内容。同样，r-sig-mixed-models FAQ总结了它令人烦恼的原因：

• 通常，对于分母自由度的任何选择，都不清楚计算出的平方和之比的零分布是否真的是F分布。虽然对于与经典实验设计相对应的特殊情况（嵌套，分割图，随机块等）是正确的，但对于更复杂的设计（不平衡，GLMM，时间或空间相关性等）显然不是正确的。
• 对于所建议的每个简单的自由度配方（帽子矩阵的痕迹等），似乎至少有一个相当简单的反例，该配方严重失败。
• 已经提出的其他df近似方案（Satterthwaite，Kenward-Roger等）显然很难在lme4 / nlme中实现，
  （...）
• 因为lme4的主要作者不相信一般测试方法参考近似null分布的效用，并且由于其他任何人研究代码以启用相关功能（作为补丁或添加）的开销， -on），这种情况将来不太可能改变。

常见问题解答还提供了一些替代方案

• 对GLMM使用MASS :: glmmPQL（使用大约等于SAS'inner-outer'规则的旧nlme规则），对LMM使用（n）lme
• 从标准规则猜测分母df（对于标准设计）并将其应用于t或F检验
• 在lme中运行模型（如果可能），并使用在那里报告的分母df（遵循简单的“内外”规则，该规则应对应于简单/正交设计的规范答案），并应用于t或F检验。有关lme使用的规则的明确说明，请参见Pinheiro和Bates的第91页-此页可在Google图书中找到
• 使用SAS，Genstat（AS-REML），Stata？
• 如果组数很大（> 45，则假定无穷分母df（即Z / chi平方检验，而不是t / F））关于“近似无限”有多大的经验法则，包括[Angrist and Pischke's “最无害的计量经济学”，第42页（向道格拉斯·亚当斯致敬）

但是，如果您对置信区间感兴趣，则有更好的方法，例如，基于Karl Ove Hufthammer在其答案中建议的引导程序或FAQ中提出的方法。