什么是最高密度区域（HDR）？

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在统计推断问题9.6b中，提到了“最高密度区域（HDR）”。但是，我在书中找不到该术语的定义。

一个类似的术语是最高后密度（HPD）。但这并不适合这种情况，因为9.6b没有提及任何关于先验的东西。在建议的解决方案中，它只说“显然是HDR”。 $c(y)$

还是HDR是一个包含pdf模式的区域？

什么是最高密度区域（HDR）？

— 用户名
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是。亚马逊页面就是书（购买页面）。pdf是解决本书中问题的方法。

— user3813057 2015年

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我推荐Rob Hyndman在1996年的文章《美国统计学家》中的“计算和绘制最高密度区域”。这是摘自该文章的HDR的定义：

令为随机变量的密度函数。然后，将 HDR是所述子集的样本空间的，使得其中是最大使得 $f(x)$ $X$ $100(1-\alpha)\%$ $R(f_\alpha)$ $X$
$[R （ F_{α} ） = {X ： F （ X ） \geq F_{α}} ，$ $R(f_\alpha) = \{x\colon f(x)\geq f_\alpha\},$ $f_\alpha$ $P （ X \in [R （ F_{α} ）） \geq 1个 - α 。$ $P\big(X\in R(f_\alpha)\big)\geq 1-\alpha.$

$\alpha=0.25$ $c_q$ $q$ $\mu$ $\sigma$

高动态范围

$y=f_\alpha$ $1-\alpha$ $R_\alpha$ $x$

当然，所有这些都可以在任何密度下工作，无论是贝叶斯后验还是其他。

这是指向R代码的链接，后者是hdrcde程序包（以及JSTOR上的文章）。

— S. Kolassa-恢复莫妮卡
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对于某些给定的置信度，最高后验密度[interval]基本上是后验密度上的最短间隔。最高密度区域可能是适用于任何任意密度的相同概念，因此不一定是后验分布。

$1-\alpha$ $q_{1-\alpha/2 + c}$ $q_{\alpha/2 -c}$

$f(\cdot)$ $a$ $b$ $f(a) = f(b)$

— 泰勒
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