均值差异与均值差异

在研究两个独立样本均值时，我们被告知我们正在研究“两种均值的差异”。这意味着我们从人口1（平均 $\bar y_1$ ），并从它减去人口2（平均）。所以，我们的“两种方式的区别”是（ -）。 $\bar y_2$ $\bar y_1$ $\bar y_2$

在研究配对样本均值时，我们被告知正在查看“均值差”。通过计算每对之间的差异，然后取所有这些差异的平均值来计算。 $\bar d$

我的问题是：我们是否得到相同的（ -）与它的，如果我们从两列数据计算出它们，并在第一时间认为这是两个独立的样本，而第二时间考虑它配对数据？我玩了两列数据，看起来值是一样的！在那种情况下，可以说只是出于非量化的原因使用了不同的名称吗？ $\bar y_1$ $\bar y_2$ $\bar d$

paired-comparisons paired-data mean

— 用户名
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这样考虑：如何使用未配对的数据计算？

\bar{d}

$\bar d$

— shadowtalker 2015年

@ssdecontrol 特别是如果样本大小不同。

— 亚历克西斯

Answers:

（我假设您在第一段中表示的是“样本”而不是“人口”。）

等效性很容易用数学表示。从两个大小相等的样本开始，分别为和。然后定义 $\{x_1,\dots,x_n\}$ $\{y_1,\dots,y_n\}$

\begin{aligned} \bar{x} & = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \\ \bar{y} & = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} y_{i} \\ \bar{d} & = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} - y_{i} \end{aligned}

$\begin{align} \bar x &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \\ \bar y &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i \\ \bar d &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i - y_i \end{align}$

然后，你必须：

\begin{aligned} \bar{x} - \bar{y} & = (\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}) - (\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} y_{i}) \\ = \frac{1}{n} (\sum_{i = 1}^{n} x_{i} - \sum_{i = 1}^{n} y_{i}) \\ = \frac{1}{n} ((x_{1} + \dots + x_{n}) - (y_{1} + \dots + y_{n})) \\ = \frac{1}{n} (x_{1} + \dots + x_{n} - y_{1} - \dots - y_{n}) \\ = \frac{1}{n} (x_{1} - y_{1} + \dots + x_{n} - y_{n}) \\ = \frac{1}{n} ((x_{1} - y_{1}) + \dots + (x_{n} - y_{n})) \\ = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} - y_{i} \\ = \bar{d} . \end{aligned}

$\begin{align} \bar x - \bar y &= \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \right) - \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \sum_{i=1}^n x_i - \sum_{i=1}^n y_i \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \left( x_1 + \dots + x_n \right) - \left( y_1 + \dots + y_n \right) \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( x_1 + \dots + x_n - y_1 - \dots - y_n \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( x_1 - y_1 + \dots + x_n - y_n \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \left( x_1 - y_1 \right) + \dots + \left( x_n - y_n \right) \right) \\ &= \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n x_i - y_i \\ &= \bar d. \end{align}$

— 暗话者
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A = [1, 2, 3, 4, 5, . . .]

$A = [1, 2, 3, 4, 5, ...]$

B = [. . ., 5, 4, 3, 2, 1]

$B = [..., 5, 4, 3, 2, 1]$

A - A

$A - A$

A - B

$A - B$ （不全为零）；手段的差异不受要素顺序的影响。

— bers

无法再编辑我以前的帖子。第三句应以“成对的“均值差异”序列...”开头

— bers

A - A

$A-A$

C = A

$C=A$

A - C

$A-C$

A - B

$A-B$

A - C

$A-C$

A - B

$A-B$

@bers我认为您很困惑，但是对于您感到困惑的事情我感到困惑。

— shadowtalker

均值差的分布应比均值差的分布更紧密。举一个简单的例子看一下：样本1中的均值：1 10 100 1000样本2中的均值：2 11 102 1000均值之差为1 1 2 0（与样本本身不同）具有小的std。

— 弗拉德
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