如何测试残差的自相关？

我有一个包含两列的矩阵，这两列具有很多价格（750）。在下图中，我绘制了线性回归的残差：

lm(prices[,1] ~ prices[,2])

看图像，似乎是残差的很强的自相关。

但是，如何测试这些残差的自相关性是否强？我应该使用什么方法？

线性回归的残差

谢谢！

r regression correlation autocorrelation

— Dail
source

您不需要测试自相关。在那里。该图显示了这一点。您可以查看这些残差的自相关函数（函数acf()），但这将简单地确认用肉眼可以看到的：滞后残差之间的相关性非常高。

— 沃尔夫冈

@Wolfgang，是的，正确，但是我必须以编程方式进行检查。.我将看一下acf函数。谢谢！

— 众议院

@Wolfgang，我看到的是acf（），但是我看不到某种p值来了解是否存在强相关性。如何解释其结果？感谢

— Dail

在H0：相关性（r）= 0的情况下，r遵循正态/ t dist，均值为0，且方差为sqrt（观察次数）。因此，您可以使用+/-qt(0.75, numberofobs)/sqrt(numberofobs)

— 吉姆

@Jim相关的方差不是

。标准偏差也不是

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

。但是它确实有一个

。

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

n

$n$

— Glen_b-恢复莫妮卡2014年

Answers:

可能有很多方法可以做到这一点，但是想到的第一个方法是基于线性回归的。您可以使连续残差彼此相对回归，并测试明显的斜率。如果存在自相关，则连续残差之间应该存在线性关系。要完成您编写的代码，您可以执行以下操作：

mod = lm(prices[,1] ~ prices[,2])
res = mod$res 
n = length(res) 
mod2 = lm(res[-n] ~ res[-1]) 
summary(mod2)

模2是时间的线性回归误差，，相对于时间误差，。如果res [-1]的系数显着，则表明残差具有自相关的证据。 $t$ $\varepsilon_{t}$ $t-1$ $\varepsilon_{t-1}$

注：此隐含的假设是残差在这个意义上是自回归，只有预测何时是很重要的。实际上，可能存在更长的范围依赖性。在那种情况下，我描述的这种方法应该解释为对的真实自相关结构的一次滞后自回归近似。 $\varepsilon_{t-1}$ $\varepsilon_{t}$ $\varepsilon$

— 巨集
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非常感谢您提供的示例。仅有一个疑问，我该如何测试res [-1]是否有意义？

— 众议院

你会测试它就像任何其他的回归系数相同的方式-看

t-统计和

-值

t

$t$

p

$p$

— 宏

使用lm（rnorm（1000）〜jitter（1：1000））进行快速测试我得到：残留标准误差：997自由度上的1.006多个R平方：0.0003463，调整后R平方：-0.0006564 F统计：1和997 DF上的0.3454，p值：0.5569 p值不能拒绝原假设

— Dail Dail

宏，我已经测试了上面绘制的图表的残差，结果是：残差标准误差：747自由度上的0.04514多个R平方：0.9241，调整后R平方：0.924 F统计：1上的9093 747 DF，p值：<2.2e-16，它看起来不太好，这很奇怪，因为存在很强的自相关，我该怎么办？

— Dail

这称为自相关的Breusch-Godfrey检验。

— 查理

使用在lmtest软件包中实现的Durbin-Watson测试。

dwtest(prices[,1] ~ prices[,2])

— 罗伯·海德曼
source

我很奇怪：p值<2.2e-16，怎么可能？数据似乎非常相关！

— 众议院

如果没有真正的相关性，则p值可能会获得与观察到的相关性一样多的相关性。因此，如果p很小，则表明样本中存在很多相关性。

— 罗布·海恩德曼

您是说像这样的p值表示残差是非常自相关的吗？

— 众议院

嗯，很奇怪，请看一下：imageshack.us/f/59/17671620.png正确的图像怎么可能没有自相关？

— 众议院

：dail似乎左侧图像具有方差的结构变化（有关详细信息，请参阅Ruey Tsay的文章“时间序列中的离群值，水平移动和方差变化”，Journal of Forecasting，VOl 7，1-20（1988））。在这种情况下，它不会“混淆” DW，这可能是因为整个分布仍然是正常的，而正确的图像具有一些视觉上明显的（凭经验可识别的）异常（脉冲），从而产生了非正常的（leptokurtotic，参见wikopedia：一种分布）具有正超额峰度被称为尖峰厚尾）分布导致破坏与DW

— IrishStat

DW检验或线性回归检验对数据异常的鲁棒性不强。如果您有脉搏，季节性脉搏，水平移动或本地时间趋势，则这些测试是无用的，因为这些未处理的组件会增加误差的方差，从而向下偏置测试，导致您（如您所知）错误地接受否定假设自相关。在可以使用这两个测试或我知道的任何其他参数测试之前，必须“证明”残差的平均值在统计学上与0.0 EVERYWHERE并无显着差异，否则基本假设无效。众所周知，DW测试的限制条件之一是其假设回归误差呈正态分布。请注意，除其他因素外，正态分布均值：无异常（请参见http://homepage.newschool.edu/~canjels/permdw12.pdf）。此外，DW测试仅测试滞后1的自相关。您的数据可能会产生每周/季节性影响，这将无法诊断，而且未经处理，将使DW测试产生偏差。

— 爱尔兰统计局
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有哪些检验残差与零显着不同的检验？如果回归包括截距，那么残差均值为零，因此我很好奇如何解决这个问题。

— mpiktas 2011年

：mpkitas正如您所说的，当您包含一个常数时，误差的平均值保证为0.0，但这并不保证误差的平均值在任何地方都为零。例如，如果一个系列的均值发生变化，则总体均值将是一个常数，但会产生tw0个“簇”的残差，每个残差均具有不同的均值。您可以阅读Ruey Tsay的文章“时间序列中的离群值，水平移动和方差变化”，Journal of Forecasting，VOl 7，1-20（1988），以获取详细信息。或faculty.chicagobooth.edu/ruey.tsay/teaching/uts/lec10-08.pdf或Google“自动干预检测”

— IrishStat，

这只是所有回归分析中隐含的标准“无遗漏变量”假设。

— 查理