如何为使用汽车的重复测量方差分析指定特定的对比？

我正在尝试在R中运行重复测量Anova，然后对该数据集进行一些特定的对比。我认为正确的方法是 Anova()从汽车包装中使用。

让我们用?Anova使用 OBrienKaiser数据的示例来说明我的问题（注意：我省略了示例中的性别因素）：
我们设计了一个在受试者因素，治疗之间（3个级别：对照，A，B）和两个重复的因素-测量（在受试者内）因素，阶段（3个级别：测试前，测试后，随访）和小时（5个级别：1至5）。

标准ANOVA表的给出方式为（与example（Anova）不同，我切换到Type 3 Squares of Squares，这是我的领域想要的）：

require(car)
phase <- factor(rep(c("pretest", "posttest", "followup"), c(5, 5, 5)),
levels=c("pretest", "posttest", "followup"))
hour <- ordered(rep(1:5, 3))
idata <- data.frame(phase, hour)
mod.ok <- lm(cbind(pre.1, pre.2, pre.3, pre.4, pre.5, post.1, post.2, post.3, post.4, post.5, fup.1, fup.2, fup.3, fup.4, fup.5) ~ treatment, data=OBrienKaiser)
av.ok <- Anova(mod.ok, idata=idata, idesign=~phase*hour, type = 3)
summary(av.ok, multivariate=FALSE)

现在，假设最高级别的交互将是有意义的（事实并非如此），并且我们希望通过以下对比进行进一步探讨：
1＆2小时与3小时（对比1）之间以及1＆2小时之间是否存在差异？与治疗条件（A＆B一起）中的4小时和5小时（对比2）相比？
换句话说，如何指定这些对比：

1. ((treatment %in% c("A", "B")) & (hour %in% 1:2)) 与 ((treatment %in% c("A", "B")) & (hour %in% 3))
2. ((treatment %in% c("A", "B")) & (hour %in% 1:2)) 与 ((treatment %in% c("A", "B")) & (hour %in% 4:5))

我的想法是运行另一种方差分析以忽略不需要的治疗条件（对照）：

mod2 <- lm(cbind(pre.1, pre.2, pre.3, pre.4, pre.5, post.1, post.2, post.3, post.4, post.5, fup.1, fup.2, fup.3, fup.4, fup.5) ~ treatment, data=OBrienKaiser, subset = treatment != "control")
av2 <- Anova(mod2, idata=idata, idesign=~phase*hour, type = 3)
summary(av2, multivariate=FALSE)

但是，我仍然不知道如何设置适当的对象内部对比度矩阵，以比较小时1和2与3和1＆2与4与5。而且我不确定省略不需要的治疗组是否确实是一个好主意，因为它会改变总体误差项。

在寻求帮助之前，Anova()我也正在考虑寻求帮助lme。但是，教科书ANOVA与anove(lme) 由于标准ANOVA可能出现负方差而导致的lme返回值（在中不允许）之间的F和p值之间存在微小差异。与此相关的是，有人指出gls允许重复测量方差分析（ANOVA），但是它没有对比论证。

澄清一下：我想要一个F或t检验（使用III型平方和）来回答所需的对比度是否显着。

更新：

我已经在R-help上问了一个非常类似的问题，没有答案。

不久前，对R-help提出了类似的问题。但是，答案也不能解决问题。

更新（2015）：

由于此问题仍会产生一些活动，因此可以使用afex小插图中所述afex的lsmeans包装与包装相结合，相对轻松地指定这些内容以及基本上所有其他对比。

这种方法通常被认为是“过时的”，因此虽然可能，但语法很困难，我怀疑很少有人知道如何操纵方差分析命令来获得所需的内容。更常见的方法是将或中glht的基于似然模型一起使用。（当然，我也欢迎被其他答案证明是错误的。）nlmelme4

就是说，如果我需要这样做，那么我就不会为anova命令所困扰。我只是使用拟合等效模型lm，为该对比选择正确的误差项，然后自己计算F检验（或等效地，因为只有1 df而进行t检验）。这就要求所有事物都必须平衡并且具有球形，但是如果没有球形，则可能仍应使用基于似然度的模型。您可能可以使用Greenhouse-Geiser或Huynh-Feldt校正来对非球形性进行某种程度的校正（我相信），它们使用相同的F统计量，但会修改误差项的df。

如果您确实想使用car，则可能会发现Heplot小插图很有帮助；它们描述了car包装中矩阵的定义方式。

使用caracal的方法（针对对比度1＆2-3和1＆2-4＆5），我得到

      psiHat      tStat          F         pVal
1 -3.0208333 -7.2204644 52.1351067 2.202677e-09
2 -0.2083333 -0.6098777  0.3719508 5.445988e-01

这就是我将获得那些相同的p值的方式：

将数据重整为长格式，然后运行lm以获取所有SS项。

library(reshape2)
d <- OBrienKaiser
d$id <- factor(1:nrow(d))
dd <- melt(d, id.vars=c(18,1:2), measure.vars=3:17)
dd$hour <- factor(as.numeric(gsub("[a-z.]*","",dd$variable)))
dd$phase <- factor(gsub("[0-9.]*","", dd$variable), 
                   levels=c("pre","post","fup"))
m <- lm(value ~ treatment*hour*phase + treatment*hour*phase*id, data=dd)
anova(m)

为小时项制作备用对比度矩阵。

foo <- matrix(0, nrow=nrow(dd), ncol=4)
foo[dd$hour %in% c(1,2) ,1] <- 0.5
foo[dd$hour %in% c(3) ,1] <- -1
foo[dd$hour %in% c(1,2) ,2] <- 0.5
foo[dd$hour %in% c(4,5) ,2] <- -0.5
foo[dd$hour %in% 1 ,3] <- 1
foo[dd$hour %in% 2 ,3] <- 0
foo[dd$hour %in% 4 ,4] <- 1
foo[dd$hour %in% 5 ,4] <- 0

检查我的对比度是否提供与默认对比度相同的SS（并且与完整模型相同）。

anova(lm(value ~ hour, data=dd))
anova(lm(value ~ foo, data=dd))

仅获取我想要的两个对比的SS和df。

anova(lm(value ~ foo[,1], data=dd))
anova(lm(value ~ foo[,2], data=dd))

获取p值。

> F <- 73.003/(72.81/52)
> pf(F, 1, 52, lower=FALSE)
[1] 2.201148e-09
> F <- .5208/(72.81/52)
> pf(F, 1, 52, lower=FALSE)
[1] 0.5445999

（可选）调整球形度。

pf(F, 1*.48867, 52*.48867, lower=FALSE)
pf(F, 1*.57413, 52*.57413, lower=FALSE)

如果您希望/必须将对比与来自相应方差分析的合并误差项一起使用，则可以执行以下操作。不幸的是，这会很长，而且我不知道如何更方便地执行此操作。不过，我认为结果是正确的，因为已通过Maxwell＆Delaney进行了验证（请参见下文）。

要因素内比较第一组hour中的SPF-p.qr设计（符号从柯克（1995）：裂区因子设计1因子之间treatment有p个组，首先在因素hour与Q基团，一秒之内的因素prePostFup有r组）。以下假设大小相同的treatment组和球形度。

Nj    <- 10                                             # number of subjects per group
P     <- 3                                              # number of treatment groups
Q     <- 5                                              # number of hour groups
R     <- 3                                              # number of PrePostFup groups
id    <- factor(rep(1:(P*Nj), times=Q*R))                                  # subject
treat <- factor(rep(LETTERS[1:P], times=Q*R*Nj), labels=c("CG", "A", "B")) # treatment
hour  <- factor(rep(rep(1:Q, each=P*Nj), times=R))                         # hour
ppf   <- factor(rep(1:R, each=P*Q*Nj), labels=c("pre", "post", "fup"))     # prePostFup
DV    <- round(rnorm(Nj*P*Q*R, 15, 2), 2)               # some data with no effects
dfPQR <- data.frame(id, treat, hour, ppf, DV)           # data frame long format

summary(aov(DV ~ treat*hour*ppf + Error(id/(hour*ppf)), data=dfPQR)) # SPF-p.qr ANOVA

首先请注意，hour平均后的的主要效果是相同的prePostFup，因此切换到仅包含treatment和hour作为IV 的更简单的SPF-pq设计。

dfPQ <- aggregate(DV ~ id + treat + hour, FUN=mean, data=dfPQR)  # average over ppf
# SPF-p.q ANOVA, note effect for hour is the same as before
summary(aov(DV ~ treat*hour + Error(id/hour), data=dfPQ))

现在请注意，在SPF-pq方差分析中，hour针对交互作用测试的效果id:hour，即该交互作用为测试提供了误差项。现在，hour可以通过简单地替换误差项和相应的自由度，像在单对象间ANOVA中那样测试组的对比。获得此交互作用的SS和df的简单方法是使用拟合模型lm()。

(anRes <- anova(lm(DV ~ treat*hour*id, data=dfPQ)))
SSE    <- anRes["hour:id", "Sum Sq"]     # SS interaction hour:id -> will be error SS
dfSSE  <- anRes["hour:id", "Df"]         # corresponding df

但是，我们还要在此处手动计算所有内容。

# substitute DV with its difference to cell / person / treatment group means
Mjk   <- ave(dfPQ$DV,           dfPQ$treat, dfPQ$hour, FUN=mean)  # cell means
Mi    <- ave(dfPQ$DV, dfPQ$id,                         FUN=mean)  # person means
Mj    <- ave(dfPQ$DV,           dfPQ$treat,            FUN=mean)  # treatment means
dfPQ$IDxIV <- dfPQ$DV - Mi - Mjk + Mj                             # interaction hour:id
(SSE  <- sum(dfPQ$IDxIV^2))               # SS interaction hour:id -> will be error SS
dfSSE <- (Nj*P - P) * (Q-1)               # corresponding df
(MSE  <- SSE / dfSSE)                     # mean square

现在我们有了正确的误差项，我们可以为计划的比较建立通常的测试统计量：其中是对比度矢量是其长度，是对比度估计，是交互作用的均方（适当的误差项）。 c| | c| | ψ=qΣķ=1个Çķ中号。ķ中号小号$t = \frac{\hat{\psi} - 0}{||c|| \sqrt{MS_{E}}}$$c$$||c||$$\hat{\psi} = \sum\limits_{k=1}^{q} c_{k} M_{.k}$$MS_{E}$hour:id

Mj     <- tapply(dfPQ$DV, dfPQ$hour, FUN=mean)  # group means for hour
Nj     <- table(dfPQ$hour)                      # cell sizes for hour (here the same)
cntr   <- rbind(c(1, 1, -2,  0, 0),
                c(1, 1, -1, -1, 0))             # matrix of contrast vectors
psiHat <- cntr   %*% Mj                         # estimates psi-hat
lenSq  <- cntr^2 %*% (1/Nj)                     # squared lengths of contrast vectors
tStat  <- psiHat / sqrt(lenSq*MSE)              # t-statistics
pVal   <- 2*(1-pt(abs(tStat), dfSSE))           # p-values
data.frame(psiHat, tStat, pVal)

对于多重比较，您必须考虑更正方法，例如Bonferroni。$\alpha$

p。的Maxwell＆Delaney（2004）示例的相应计算。599f可以在这里找到。请注意，M＆D计算F值，要看到结果相同，必须对t统计量的值求平方。该代码还包括使用Anova()from 进行的分析car，以及对内部因素的主要影响的校正的手动计算。$\hat{\epsilon}$