R中矩阵逆的有效计算

我需要计算矩阵逆，并且一直在使用solve函数。尽管在小型矩阵上效果很好，但solve在大型矩阵上往往非常慢。我想知道是否还有其他功能或功能组合（通过SVD，QR，LU或其他分解功能）可以使我更快地得到结果。

r matrix-decomposition matrix-inverse

— 吉滕德拉
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您能否提供更多信息？大概尺寸是多少？矩阵是否具有任何特殊结构（对称性，稀疏性等）？您对“慢速”的定量定义是什么？和“快速”？

— 主教

近似尺寸约为2000x2000。矩阵没有任何特殊结构。好吧，solve方法肯定可以完成我的工作，但是我希望算法更快。因此，我只是想知道是否有一个更有效的（在时间范围内）函数来计算如此大尺寸矩阵的逆。

— jitendra 2011年

您是否尝试过帮助页面上的其他建议solve？当然，如果没有特殊的结构，您将无法摆脱一般矩阵求逆的理论复杂性界限。

— 主教

@Cardinal诀窍是进一步探究实际应用，因为您知道，在许多情况下，无需对矩阵求逆（这既费时又容易出错）。

— ub

@whuber：这是非常好的一点。我想有时候我会直接解决这些问题。

— 主教

您是否尝试过枢机主教的建议，并探索了一些计算逆函数的替代方法？让我们考虑一个具体的例子：

library(MASS)

k   <- 2000
rho <- .3

S       <- matrix(rep(rho, k*k), nrow=k)
diag(S) <- 1

dat <- mvrnorm(10000, mu=rep(0,k), Sigma=S) ### be patient!

R <- cor(dat)

system.time(RI1 <- solve(R))
system.time(RI2 <- chol2inv(chol(R)))
system.time(RI3 <- qr.solve(R))

all.equal(RI1, RI2)
all.equal(RI1, RI3)

因此，这是我们要求逆的 x相关矩阵的示例。在我的笔记本电脑（Core-i5 2.50Ghz）上，需要8-9秒，4秒多一点时间和17-18秒（建议运行多次代码以获得稳定的结果）。 $2000 \times 2000$ solvechol2inv(chol())qr.solve()

因此通过Choleski分解的逆大约是速度的两倍solve。当然，可能会有更快的方法。我只是在这里探讨了一些最明显的方法。就像评论中已经提到的那样，如果矩阵具有特殊的结构，则可以利用它来提高速度。

— 沃尔夫冈
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非常感谢您提供此解决方案。我，至少，知道一个方法可以解决它一半的时间相比，solve:-)

— jitendra

对于协方差/相关矩阵，Cholesky分解是一个不错的选择，但请记住，通常矩阵必须是Hermitian（对于实数矩阵，这意味着对称），正定矩阵。这将占用LU分解所需的一半内存。

— 拉克塞尔