如何评估特定非线性模型的拟合优度？[关闭]

10

我有一个非线性模型，其中是标准正态分布的cdf，f是非线性的（请参见下文）。在使用最大似然估计找到之后，我想用参数测试该模型与我的数据的拟合优度。什么是适当的测试？我想使用此测试将不良拟合标记为不良，并确定是否应收集更多数据。 $y=\Phi(f(x,a)) + \varepsilon$ $\Phi$ $a$ $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)$ $a$

我研究了使用偏差的方法，该方法将这个模型与饱和模型进行比较，并使用分布对其适合性进行了相应的检验。这样合适吗？我所阅读的关于偏差的大部分内容都将其应用于GLM，而我所没有的。如果偏差测试是适当的，则需要满足哪些假设才能使测试有效？ $\chi^2_{n-1}$

更新：对于，有所帮助。 $f = \frac{x-1}{a\sqrt{x^2+1}}$ $x>1,a>0$

nonlinear-regression goodness-of-fit deviance

— Spadequack
source

1

答案取决于分析的目的以及您所使用的潜在概率模型。没有唯一或最佳的数学答案。例如，我们将测量的拟合优度不同地为以下形式的模型比的形式中的一个（具有iid错误）。

y = Φ (f (x, a) + ε)

$y=\Phi(f(x,a)+\varepsilon)$

y = Φ (f (x, a)) + ε

$y=\Phi(f(x,a))+\varepsilon$

ε

$\varepsilon$

— ub

谢谢。我已经澄清了我的问题。我知道没有最佳答案，但是，我仍然想知道偏差是否适合在此处测试拟合优度，如果不合适，那么还有什么其他测试适合于将适合标记为非常差，并说需要收集更多数据（假设模型正确），或者说模型未描述数据。

— spadequack 2011年

1

您的目标变量是连续的吗？如果是前者，则可以将模型的框架定为而不用附加误差项，然后将预测值与实际和进行比较以获得真假率和假阳性率，或者与基线模型进行比较，其中或偏差，或其他几种选择。如果是后者，那么您假设残差的分布是什么？

y \in 0, 1

$y \in {0,1}$

p (y = 1) = Φ (f (x, a))

$p(y=1) = \Phi(f(x,a))$

y = 0

$y=0$

y = 1

$y=1$

p (y = 1) = \bar{y}

$p(y=1) = \bar{y}$

— jbowman 2011年

1

投票结束，因为未收到澄清请求。

— ub

1

如果使用R平台，请使用库“ NP”中的“ npcmstest”包。警告：此功能可能需要几分钟来评估您的模型。

您还可以考虑响应分布和预测分布（即KL散度，交叉熵等）的信息理论比较。

— 拉姆·阿卢瓦利亚
source

看来该方法需要来自lm或的模型glm。对于非线性模型，这将如何工作？（是的，我正在使用R。）我在问题中添加了，以防万一。

f

$f$

— spadequack 2011年

@您使用的gam是类似的（mgcv包）吗？如果没有，您应该检查一下。

— suncoolsu 2011年

1

这就是我的操作方法，基本上是似然比测试。但是请记住，他们“了解拟合优度”的“关键”是了解要测试的替代品类别。现在，每个数据点的可能性如下：

p (y_{i} | x_{i}, a, I) = g (ϵ_{i}) = g (y_{i} - f_{i})

$p(y_i|x_i,a,I)=g(\epsilon_i)=g(y_i-f_i)$

$g(\epsilon)$ $f_i=\frac{x_i-1}{a\sqrt{x^2_i+1}}$ $x_i$ $a$ $(x_i,y_i)$ $a$ $f_i=y_i$ $\chi^2$ $g(\epsilon)$ $x_j,y_j$ $y_i$ $a$

— 概率逻辑
source

1

O (n)

$O(n)$

0

在线性回归的情况下，拟合优度测试通常是针对更复杂的替代方法进行的。您具有线性回归-使用多项式项来测试线性形式是否足够。由于您已经具有非线性函数形式，因此您需要考虑的复杂选择必须是非参数回归。我不会尝试提供该主题的介绍，因为它需要自己的思维方式，值得单独进行适当的介绍。对于参数回归与非参数回归的检验，Wooldridge（1992）或Hardle and Mammen（1993），他们做的事情非常相似。哈德勒也写了一本很棒的书。

— 斯塔克
source