普通英语中的复合对称是什么？

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我最近意识到，将混合模型的相关结构设置为复合对称性时，仅将主体作为随机因素而将其他因素作为固定因素的混合模型等效于ANOVA。

因此，我想知道在混合（即分裂图）方差分析的背景下复合对称是什么意思，充其量只能用简单的英语进行解释。

除了复合对称性以外，lme还提供其他类型的相关结构，例如

corSymm 通用相关矩阵，没有其他结构。

或不同类型的空间相关性。

因此，我有一个相关的问题，关于在设计实验的环境中（对象间和对象内的因素）建议使用其他类型的相关结构？

如果答案能指向一些针对不同相关结构的参考文献，那就太好了。

— 亨里克
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由于我很难用通俗的英语解释CS，因此请发表评论：我喜欢Singer / Willett（2003）“应用的纵向数据分析”中的第7章“检查多级错误的协方差结构”。它提供了很好的概述。

— Bernd Weiss

我将第二次获得一本好教科书的建议。歌手/威尔利特很好；我也喜欢Weiss（2005）的“纵向数据建模”。第8章“建模协方差矩阵”具有此特定信息。

— 亚伦-恢复莫妮卡

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复合对称本质上是“可交换”的相关结构，除了对总方差进行特定分解之外。例如，如果您在聚类响应中具有主题混合模型，则聚类仅随机拦截 $i$ $j$ $Y_{ij}$

Y_{i j} = α + γ_{j} + ε_{i j}

$Y_{ij} = \alpha + \gamma_{j} + \varepsilon_{ij}$

其中是具有方差的聚类随机效应，而是具有方差聚类 “测量误差”中的主题和是独立的。该模型隐式指定同一聚类中观察值之间的复合对称协方差矩阵： $\gamma_{j}$ $j$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\varepsilon_{ij}$ $i$ $j$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\gamma_{j}, \varepsilon_{ij}$

c o v (Y_{i j}, Y_{k j}) = σ_{γ}^{2} + σ_{ε}^{2} \cdot I (k = i)

${\rm cov}(Y_{ij}, Y_{kj}) = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon} \cdot \mathcal{I}(k = i)$

请注意，复合对称性假设暗示群集的不同成员之间的相关性是。 $\sigma^{2}_{\gamma}/(\sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon})$

在“普通英语”中，您可能会说此协方差结构表示聚类的所有不同成员彼此均等相关，并且总变化可以划分为“共享”（在集群内）组件和“非共享”组件。 $\sigma^{2} = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$

编辑：为了帮助理解“普通英语”，请考虑一个示例，该示例将个人聚集在家庭中，以便表示家庭响应中的主题。在这种情况下，复合对称假设意味着的总变化可以划分为一个族内的变化以及两个族之间的变化。 $Y_{ij}$ $i$ $j$ $Y_{ij}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$

— 巨集
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（+1）也可能引起关注：球形性介绍。

— chl 2012年

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我认为您的意思是“是簇随机效应” ...是什么？

γ_{j}

$\gamma_j$

j

$j$

I (k = i)

$I(k=i)$

— Jack Tanner 2012年

谢谢凯尔！顺便说一句，@ Jack，位只是一种紧凑的书写方式，如果您在谈论同一个人，则您具有完美的相关性（即协方差等于总和）方差）; 也就是说，您在对角线上有，在其他任何地方都有。这可以澄清吗？

I (k = i)

$\mathcal{I}(k=i)$

σ_{ε}^{2} + σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\varepsilon}^2 + \sigma_{\gamma}^2$

σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\gamma}^2$

— 2012年

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复合对称性仅表示所有方差相等且所有协方差相等。因此，所有受试者均使用相同的方差和协方差。如果您认为这适用于ANOVA模型中的因素，则由于其结构简单，复合对称性是一个很好的协方差结构。

— 大众赵
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