回归分析和曲线拟合之间的区别

有人可以向我解释回归分析和曲线拟合（线性和非线性）之间的实际差异，并举个例子吗？

似乎两者都试图找到两个变量（因变量与独立变量）之间的关系，然后确定与所提出的模型相关的参数（或系数）。例如，如果我有一组数据，例如：

Y = [1.000 1.000 1.000 0.961 0.884 0.000] 
X = [1.000 0.063 0.031 0.012 0.005 0.000]

有人可以建议这两个变量之间的相关公式吗？我很难理解这两种方法之间的区别。如果您希望用其他数据集来支持您的答案，那是可以的，因为那似乎很难适应（也许仅对我而言）。

上面的数据集代表接收器工作特性（ROC）曲线的和y轴，其中y是真实的阳性率（TPR），x是错误的阳性率（FPR）。$x$$y$$y$$x$

我正在尝试拟合曲线，或者根据我最初的问题（还不确定）进行回归分析，以估计任何特定FPR的TPR（反之亦然）。

首先，在两个自变量（TPR和FPR）之间找到这样的曲线拟合函数在科学上是否可以接受？

第二，如果我知道实际否定案例和实际肯定案例的分布不正常，找到这样的函数在科学上是可以接受的吗？

我怀疑回归分析 和曲线拟合在统计学上的科学和领域之间是否存在清晰一致的区别。

没有资格的回归意味着线性回归和最小二乘估计。这并不排除其他或更广泛的含义：的确，一旦允许logit，泊松，负二项式回归等，就很难在某种意义上看什么模型不是回归。

曲线拟合确实暗示了可以在平面上或至少在低维空间中绘制的曲线。回归没有那么有限，可以预测几维空间中的曲面。

曲线拟合可以使用或不使用线性回归和/或最小二乘。它可能是指拟合多项式（幂级数）或一组正弦和余弦项，或者在某种程度上实际上符合线性回归的关键意义，即在参数中拟合函数形式。当非线性回归也是回归时，确实可以进行曲线拟合。

曲线拟合一词可用于贬低，贬损，贬低或轻蔑的意义（“就是曲线拟合！”），或者（几乎是完全相反的意思），它可能是指根据特定的物理（生物学，生物学，经济的或合理的）原理或为匹配特定种类的初始或极限行为而设计的（例如，总是积极的，在一个或两个方向上有界，单调，带有拐点，具有单个转折点，摆动等）。

这里的几个模糊问题之一是，相同的函数形式在某些情况下充其量只能是经验性的，而在另一些情况下则是出色的理论性的。牛顿教授说，弹丸的轨迹可以是抛物线形的，因此很自然地可以由二次拟合，而在社会科学中，与年龄相关的二次拟合通常只是与数据中某些曲率匹配的软糖。指数衰减是放射性同位素的一个很好的近似值，并且有时对于地价随距中心的距离而下降的方式也不太疯狂。

您的示例没有得到我的明确猜测。这里的大部分观点是，由于只有很少的数据集，而且完全没有有关变量是什么或期望它们如何表现的信息，因此建议模型形式可能是不负责任或愚蠢的。也许数据应该从（0，0）急剧上升然后接近（1，1），或者其他。你告诉我们！

注意。回归和曲线拟合均不限于单个预测变量或单个参数（系数）。

除了@NickCox的出色答案（+1），我还想分享我对这个有点模糊的术语主题的主观印象。我认为这两个术语之间的细微差别在于以下内容。一方面，回归（如果不是总是）通常意味着一种解析解决方案（对回归器的引用意味着确定其参数，因此是我关于解析解决方案的观点）。另一方面，曲线拟合并不一定意味着产生分析解决方案，恕我直言经常可能被用作探索性方法。