使用Fisher变换对三个或更多相关性进行显着性检验

据我所知，在我之前的文章中，如果我具有三个相关系数，则必须成对测试它们，以查看它们之间是否存在显着差异。

这意味着我将不得不使用Fishers变换来计算r的z得分，然后计算z的p值（谢天谢地，在先前的文章中推荐的计算器可以做到这一点），然后确定p值是高于还是低于p每对我的alpha值（0.05）。

例如，如果21至30岁的年龄段为1岁，而31至40岁的年龄段为2岁，而41至50岁的年龄段为2岁，那么他们的购物习惯和减肥之间的相关性比较如下：

第一组vs第二组
第一组vs第三组
第2组与第3组

除了执行三个单独的计算，还有没有办法在一个步骤中完成所有这些计算？

correlation

— Adhesh Josh
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您能否再详细一点？就像-您的回答是什么，您的解释变量是什么，您对什么相关感兴趣？您可能没有费舍尔变换来测试相关性，简单的t检验可能就足够了。

— suncoolsu 2011年

@suncoolsu我正在测试这三个群体的购物习惯和体重增加之间的相关性。我的结果如下：第1组：r = .8978，n = 105；第2组：r = .5678，n = 95；组3：r = .7865，n = 120。

— Adhesh Josh 2011年

我认为您的数据通过了IOTT。那是眼内创伤测试-击中您的眼睛。如果.9，.6和.8的相关性互不相同，那是什么？但是，如果您真的有兴趣

— 彼得·弗洛姆

Answers:

您的问题是具有定量和定性预测变量的回归模型的完美示例。具体来说，三个年龄组是定性变量，定量变量是购物习惯和减肥（我猜是因为您正在计算相关性）。 $1,2, \& \,3$

我必须强调，这是一种比计算单独的逐组相关性更好的建模方法，因为您要建模的数据更多，因此误差估计（p值等）将更加可靠。一个更技术性的原因是，用于检验回归系数的显着性的t检验统计量具有更高的自由度。

根据定性预测变量可以由指标变量处理的规则进行操作，此处仅需要两个指标变量，它们的定义如下： $c$ $c-1$ $X_1, X_2$

X_{1} = 1 if person belongs to group 1; 0 otherwise .

$X_1 = 1 \text{ if person belongs to group 1}; 0 \text{ otherwise} .$

X_{2} = 1 if person belongs to group 2; 0 otherwise .

$X_2 = 1 \text{ if person belongs to group 2}; 0 \text{ otherwise}.$

这意味着第组由；用表示您的反应-购物习惯，用表示定量的可变体重减轻量。您现在适合此线性模型 $3$ $X_1=0, X_2=0$ $Y$ $W$

E [Y] = β_{0} + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2} + β_{3} W .

$E[Y]=\beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \beta_3W.$ 一个明显的问题是，是否改变和（因为我随机选择购物习惯作为响应变量）。答案是肯定的。回归系数的估计值将发生变化，但是对以组为条件的组之间的“关联”进行的检验（此处为t检验，但与针对单个预测变量的相关性检验相同）不会更改。具体来说，

W

$W$

Y

$Y$

E [Y] = β_{0} + β_{3} W -- for third group,

$E[Y]= \beta_0 + \beta_3W \text{ -- for third group},$

E [Y] = (β_{0} + β_{2}) + β_{3} W -- for second group,

$E[Y]= (\beta_0 + \beta_2)+\beta_3W \text{ -- for second group},$

E [Y] = (β_{0} + β_{1}) + β_{3} W -- for first group,

$E[Y]= (\beta_0 + \beta_1)+\beta_3W \text{ -- for first group},$ ，如果您绘制与则相当于有3条不同的线，具体取决于各组。这是一种可视化测试目的的好方法（基本上是EDA和模型检查的一种形式，但是您需要正确区分分组的观察结果）。三个平行线表示三组和之间没有相互作用，并且很多相互作用意味着这些线将彼此相交。

Y

$Y$

W

$W$

W

$W$

您要求的测试方法如何。基本上，一旦您拟合模型并获得估计，就需要测试一些对比。专为您进行比较：

Group 2 vs Group 3: β_{2} + β_{0} - β_{0} = 0,

$\text{Group 2 vs Group 3: } \beta_2 + \beta_0 - \beta_0 = 0,$

Group 1 vs Group 3: β_{1} + β_{0} - β_{0} = 0,

$\text{Group 1 vs Group 3: } \beta_1 + \beta_0 - \beta_0 = 0,$

Group 2 vs Group 1: β_{2} + β_{0} - (β_{0} + β_{1}) = 0.

$\text{Group 2 vs Group 1: } \beta_2 + \beta_0 - (\beta_0+\beta_1) = 0.$

— 孙酷
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斜率的等效性测试与相关性的等效性测试不同。参见例如：jessicagrahn.com/uploads/6/0/8/5/6085172/comparecorrcoeff.doc

— Wolfgang

我同意，但是对于单个预测变量，由于这种关系。

t^{*} = \frac{ρ \sqrt{n - 2}}{\sqrt{1 - ρ^{2}}} \sim t_{n - 2}

$t^* = \frac{\rho\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-\rho^2}} \sim t_{n-2}$

— suncoolsu 2011年

此外，您的文档还讨论了比较不同的总体，而不是单一预测变量。

— suncoolsu 2011年

关键是可能为真，而可能为假（反之亦然）。X和Y之间的相关性不仅取决于，而且取决于X的方差和误差的方差。如果X的方差和/或误差在3个组中不同，则您正在检验不同的假设。

H_{0} : β_{1} = β_{2} = β_{3}

$H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3$

H_{0} : ρ_{1} = ρ_{2} = ρ_{3}

$H_0: \rho_1 = \rho_2 = \rho_3$

β

$\beta$

— 沃尔夫冈·

是的，您是对的（如我之前所说），但是我的回答是假设运营商有兴趣根据群体（不一定是相关性）确定重量损失与购物习惯之间的关系。我想我错了，因为OP接受了另一个答案。尽管如此，这个答案还是一个有用的选择（我希望）。

— suncoolsu 2011年

数据描述还不能证明在这种情况下的成对测试。您应该使用多变量回归方法。R呼叫可能是：

lm( weight_end ~ shop_habit + age_grp + weight_begin)

构造3个类别并不是控制年龄的最佳方法（如果这是主要问题，则不是分析其贡献），因为分类会扭曲连续的关系，并且样条项消除了选择任意分割点的需要。在进行了适当的分析之后，一旦有足够的证据表明体重变化相关联，那么便可以使用临时测试选项。

（我确实同意@whuber在评论中表达的大部分内容，并且我通常认为他的评论具有权威性，但不理解他对回归方法的立场。）

— 双赢
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