在因素分析/ PCA中进行旋转的直观原因是什么？如何选择合适的旋转？
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旋转的原因。旋转是为了解释因子分析（或PCA中的组件，如果您冒险使用PCA作为因子分析技术）中提取的因子的缘故。当您描述自己的理解时，您是对的。旋转是在追求载荷矩阵的某些结构时进行的，这可以称为简单结构。当不同的因素倾向于加载不同的变量时1。[我认为说“一个因素加载一个变量”比“一个变量加载一个因素”更正确，因为它是使变量相互关联的因素”在变量中”或“后面”，但是您可能会说从某种意义上说，典型的简单结构是相关变量的“簇”出现的地方。然后，您将一个因素解释为含义，该含义取决于该因素所加载的变量含义的交集；因此，要获得不同的含义，因素应以差异方式加载变量。一条经验法则是，一个因素应至少加载3个变量。
后果。旋转不会改变变量在因子空间中相对于彼此的位置，即，变量之间的相关性得以保留。变化的是变量向量端点在因子轴上的坐标-载荷（请在此站点上搜索“载荷图”和“标尺”，以了解更多）2。在加载矩阵正交旋转后，因子方差得到更改，但是因子保持不相关并且保留了可变的社区。
在倾斜旋转的情况下，如果因子将产生更清晰的“简单结构”，则可以使其失去相关性。但是，对相关因素的解释是一门比较困难的技术，因为您必须从一个因素中得出含义，这样它才不会污染与之相关的另一个因素的含义。这意味着您必须并行而不是一一解释因素。斜旋转叶片你负荷的两个矩阵，而不是一个：模式矩阵和结构矩阵。（，其中是因素之间的相关性的矩阵; ，其中是倾斜旋转矩阵：，其中是任何旋转之前的加载矩阵。）模式矩阵是回归权重矩阵，因子通过该权重来预测变量，而结构矩阵是相关性（或因子和变量之间的协方差）。在大多数情况下，我们通过模式加载来解释因素，因为这些系数代表变量中因素的唯一个性化投资。倾斜旋转保留可变的族，但族不再等于或S中平方的行总和。此外，由于因素相互关联，因此它们的方差部分重叠3。
当然，正交旋转和倾斜旋转都会影响您可能要计算的因子/组分得分（请在此站点上搜索“因子得分”）。实际上，轮换会为您提供除提取4之后的其他因素。他们继承了他们的预测能力（对于变量及其相关性），但是它们将从您那里获得不同的实质意义。轮换之后，您可能不会说“这个因素比那个因素更重要”，因为它们是彼此相对旋转的（老实说，在FA中，与PCA不同，即使在提取之后，您也很难说出来，因为因素被建模为已经“重要”）。
选择。正交旋转和倾斜旋转有多种形式。为什么？首先，因为“简单结构”的概念不是明确的，可以用不同的方式表述。例如，varimax（最流行的正交方法）试图使每个因子的载荷平方值之间的方差最大化。有时使用的正交方法quartimax将解释变量所需的因素数量减至最少，并经常产生所谓的“一般因素”。其次，除了简单的结构之外，不同的旋转针对不同的副物镜。我不会详细介绍这些复杂的主题，但是您可能想自己阅读它们。
应该选择正交旋转还是倾斜旋转？好吧，正交因子更容易解释，整个因子模型在统计上也更简单（当然，正交预测因子）。但是，你强加正交你要发现的潜在特质; 您确定它们在您所研究的领域中应该是无关的吗？如果不是，那该怎么办？倾斜旋转方法5（尽管每个都有自己的倾向）允许但不强迫因素相关，因此限制较少。如果倾斜旋转表明因素之间的关联性很弱，则您可以确信“实际上”是这样，然后您可以良心转向正交旋转。如果因素，而另一方面，都非常相关的，它看起来不自然（对于概念上不同的潜在特质，特别是如果你正在开发在心理学或这样的库存， -回忆一下，一个因素是本身就是一个单变量特征，而不是一个批次的现象），您可能希望提取较少的因子，或者将倾斜结果用作批处理源以提取所谓的二阶因子。
瑟斯顿提出了五个简单结构的理想条件。最重要的三个是：（1）每个变量必须至少具有一个接近零的负载；（2）对于至少m个变量，每个因子必须具有接近零的载荷（m是因子的数量）；（3）对于每对因素，至少有m个变量中的一个负荷接近零，而另一个负荷则远离零。因此，对于每对因子，理想情况下它们的载荷图应类似于：
这是纯粹用于探索性FA，而如果您正在做并重做FA以开发问卷，则最终您将希望删除除蓝色点以外的所有点，前提是您只有两个因素。如果存在两个以上的因素，则对于其他一些因素的负荷图，您将希望红点变为蓝色。
（通常）或没有。归一化使所有变量在旋转时同等重要。
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