我有一条最适合的路线。我需要的数据点不会改变我的最佳拟合线

我正在做关于装配线的演讲。我有一个简单的线性函数$y=1x+b$。我试图获取分散的数据点，然后将其放置在散点图中，以使我的最佳拟合线保持不变。

我很想在R或Excel中学习这项技术-以较容易的为准。

选择任意$(x_i)$只要其中至少两个不同即可。设置截距$\beta_0$和斜率$\beta_1$，并定义

$$y_{0i} = \beta_0 + \beta_1 x_i.$$

完美贴合。而不改变配合，可以修改$y_0$至$y = y_0 + \varepsilon$通过添加任何误差矢量$\varepsilon=(\varepsilon_i)$给它，只要它是正交既与矢量$x = (x_i)$和常数向量$(1,1,\ldots, 1)$。获得这种误差的一种简单方法是选择任意向量$e$然后让$\varepsilon$为回归 e时的残差$e$针对$x$。在下面的代码中，$e$作为一组独立的随机正态值生成，均值为$0$，共有标准偏差。

此外，甚至可以通过指定$R^2$应该是多少来预先选择散射量。令$\tau^2 = \text{var}(y_i) = \beta_1^2 \text{var}(x_i)$，重新调整那些残差具有的方差

$$\sigma^2 = \tau^2\left(1/R^2 - 1\right).$$

此方法是完全通用的：可以通过这种方式创建所有可能的示例（对于给定的$x_i$集合）。

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例子

安斯科姆的四重奏

我们可以轻松地重现具有相同描述统计量（通过二阶）的四个定性截然不同的双变量数据集的安斯科姆四重奏。

该代码非常简单和灵活。

set.seed(17)
rho <- 0.816                                             # Common correlation coefficient
x.0 <- 4:14
peak <- 10
n <- length(x.0)

# -- Describe a collection of datasets.
x <- list(x.0, x.0, x.0, c(rep(8, n-1), 19))             # x-values
e <- list(rnorm(n), -(x.0-peak)^2, 1:n==peak, rnorm(n))  # residual patterns
f <- function(x) 3 + x/2                                 # Common regression line

par(mfrow=c(2,2))
xlim <- range(as.vector(x))
ylim <- f(xlim + c(-2,2))
s <- sapply(1:4, function(i) {
  # -- Create data.
  y <- f(x[[i]])                                         # Model values
  sigma <- sqrt(var(y) * (1 / rho^2 - 1))                # Conditional S.D.
  y <- y + sigma * scale(residuals(lm(e[[i]] ~ x[[i]]))) # Observed values

  # -- Plot them and their OLS fit.
  plot(x[[i]], y, xlim=xlim, ylim=ylim, pch=16, col="Orange", xlab="x")
  abline(lm(y ~ x[[i]]), col="Blue")

  # -- Return some regression statistics.
  c(mean(x[[i]]), var(x[[i]]), mean(y), var(y), cor(x[[i]], y), coef(lm(y ~ x[[i]])))
})
# -- Tabulate the regression statistics from all the datasets.
rownames(s) <- c("Mean x", "Var x", "Mean y", "Var y", "Cor(x,y)", "Intercept", "Slope")
t(s)

输出为每个数据集提供$(x,y)$数据的二阶描述性统计信息。 所有四行都是相同的。 您可以通过一开始更改x（x坐标）和e（错误模式）轻松创建更多示例。

模拟

R$y$$\beta=(\beta_0,\beta_1)$$R^2$$0 \le R^2 \le 1$$x$

simulate <- function(x, beta, r.2) {
  sigma <- sqrt(var(x) * beta[2]^2 * (1/r.2 - 1))
  e <- residuals(lm(rnorm(length(x)) ~ x))
  return (y.0 <- beta[1] + beta[2]*x + sigma * scale(e))
}

（将其移植到Excel并不难，但是有点痛苦。）

$(x,y)$$60$ $x$$\beta=(1,-1/2)$$1$$-1/2$$R^2 = 0.5$

n <- 60
beta <- c(1,-1/2)
r.2 <- 0.5   # Between 0 and 1

set.seed(17)
x <- rnorm(n)

par(mfrow=c(1,4))
invisible(replicate(4, {
  y <- simulate(x, beta, r.2)
  fit <- lm(y ~ x)
  plot(x, y)
  abline(fit, lwd=2, col="Red")
}))

summary(fit)$R^2$$x_i$