Gelman and Hill（2006）在第46页上写道：
通常最不重要的回归假设是误差呈正态分布。实际上，出于估计回归线的目的（与预测单个数据点相比），假设正态性一点也不重要。因此，与许多回归教科书相比，我们不建议对回归残差的正态性进行诊断。
盖尔曼和希尔似乎没有进一步解释这一点。
盖尔曼和希尔正确吗？如果是这样，则：
为什么“根本不重要”？为什么既不重要也不完全不相关？
为什么在预测单个数据点时残差的正态性很重要？
Gelman，A.，＆Hill，J.（2006）。使用回归和多层次/层次模型进行数据分析。剑桥大学出版社
Answers:
对于估计，正态性并非完全是一个假设，但主要考虑因素是效率。在许多情况下，一个好的线性估计量会很好，在这种情况下（由高斯-马可夫（Gauss-Markov）提出），LS估计将是最好的那些事情（可能会好的）。（如果您的尾巴很重或很轻，则可以考虑考虑其他事项）
就测试和CI而言，虽然假设是正常的，但通常并不是那么关键（同样，只要尾巴不是真的很重也不很轻，或者也许不是每个尾巴之一），至少在非常少的情况下，小样本测试和典型配置项趋向于具有接近其标称特性（离声明的显着性水平或覆盖范围不太远）并且表现良好（典型情况下的合理功率或配置项不比替代项宽很多）与正常情况相比，功率可能会成为更大的问题，在那种情况下，大样本通常不会提高相对效率，因此，如果效应大小如此之大，以至于功率在具有相对较好功率的测试中处于中等水平，则它可能非常差对于假定正常的测试。
在测试中具有接近CI的名义属性和显着性水平的趋势是由于多个因素共同作用（其中之一是变量的线性组合趋向于接近正态分布的趋势，只要其中涉及许多值，并且它们都不占总方差的很大一部分）。
但是，在基于正常假设的预测间隔的情况下，由于间隔的宽度强烈取决于单个值的分布，因此正态性相对更为关键。但是，即使对于最常见的区间大小（95％区间），许多单峰分布在均值的约2sds内非常接近其分布的95％的事实也趋于导致正常预测区间的合理性能，甚至当分布不正常时。[不过，对于更窄或更宽的时间间隔（例如50％的时间间隔或99.9％的时间间隔），效果并不那么好。]