区分短期效果和长期效果

我在论文中读了以下句子：

短期系数和长期系数之间存在差异的事实是我们的规范的结果，其中包括滞后的内生变量。

他们对第一个差异进行回归，并包括因变量的滞后。
现在他们争辩说，如果您查看输出中的估计值（例如，称此估计值），则这是对因变量的短期影响。 他们进一步认为，查看 /（1-滞后估计）可以得出p对因变量的长期影响。p $p$$p$
$p$

可以在以下脚注23的第20页上找到该文件：https : //www.ecb.europa.eu/pub/pdf/scpwps/ecbwp1328.pdf及其有关短期/长期效果的讨论。

我不完全理解为什么您可以区分对因变量的短期和长期影响。如果有人可以更详细地解释他们的想法，那将非常有帮助。$p$

假设您有一个模型度量的瞬时效应（或短期效应）

请注意，模型中包含。由于对，因此也将对有影响$y_{t-1}$$x_t$$y_t$$x_t$$y_{t+1}$通过滞后因变量产生影响，并且此影响的大小将为。$\beta \gamma x_t$

故事还没有结束。的效果上将。的效果上将。等等等等。如果将瞬时效应和所有延迟效应相加到无限远的未来，您将获得对的累积效应，即$x_t$$y_{t+2}$$\beta^2 \gamma x_t$$x_t$$y_{t+3}$$\beta^3 \gamma x_t$$x_t$$y$$\frac{1}{1-\beta}\gamma x_t$（在此处为衰减的几何序列的无穷大使用公式，请参阅Wikipedia。这就是所谓的长期影响。

可以将上面的模型推广到更复杂的滞后结构，但是思路仍然相同。滞后因变量使影响无限期地延续下去。