随机效应可以仅应用于分类变量吗？

这个问题听起来可能很愚蠢，但是... 随机效应仅适用于分类变量（例如个体ID，人口ID等）是正确的吗，例如说是分类变量：$x_i$

$y_i$〜$\beta_{x_i}$

$\beta_{x_i}$〜$Norm(\mu, \delta^2)$

但是根据原理，随机效应不能应用于连续变量（例如高度，质量...），例如：$z_i$

$y_i$〜$\alpha + \beta \cdot z_{i}$

因为只有一个系数不能约束？听起来合乎逻辑，但我想知道为什么统计文献中从未提及它！谢谢！$\beta$

编辑：但是如果我约束像〜？那是随机效应吗？但这与我对施加的约束不同-在这里，我约束变量，而在前面的示例中，我约束了系数！对我来说，它开始看起来像是一团糟。。。不管怎么说，放这个约束没有多大意义，因为是已知值，所以也许这个想法很奇怪:-)$z_i$$z_i$$Norm(\mu, \delta^2)$$\beta_{x_i}$$z_i$

这是一个很好且非常基本的问题。

随机效应的解释是非常特定于领域的，并且取决于建模选择（统计模型还是贝叶斯或常客）。有关非常好的讨论，请参见第245页，Gelman和Hill（2007）。对于贝叶斯算法，所有事物都是随机的（即使参数可能具有真实的固定值，它们也会被建模为随机变量），而常客也可以选择参数值作为固定效果，否则将其建模为随机变量（请参见Casella， 2008年，示例3.2中有关固定或随机块的讨论。

编辑（评论后）

观察数据后，数据将被修复。如果它们是连续的，则应将它们建模为连续的。您可以将分类变量建模为分类变量，有时也可以将其建模为连续变量（例如在有序变量设置中）。参数未知，可以将其建模为固定或随机模型。参数本质上与对预测变量的响应相关。如果希望各个预测变量的斜率（或其线性模型中的系数）随每个响应而变化，则将其建模为随机模型，否则将其建模为固定模型。同样，如果您希望截距因组而异，则应将它们建模为随机模型。否则，应将其修复。

您的问题可能已经解决，但实际上是写在教科书中。

随机效应是类别变量，其水平被视为来自较大人群的样本，与固定效应相反，固定效应的水平本身就是令人感兴趣的，

在第232页上：艾伦·格拉芬（Alan Grafen）和罗西·海尔斯（Rosie Hails）（2002年），“生命科学的现代统计数据”，牛津大学出版社。

我认为问题在于这里涉及两件事。随机效应的一个典型示例是根据许多因素预测大学生的平均成绩（GPA），包括高中期间一系列测试中的平均成绩。

平均分数是连续的。对于每个人的平均分数，您通常会有不同的截距或截距和斜率。个人显然是绝对的。

因此，当您说“仅适用于分类变量”时，这有点含糊。假设您只考虑平均分数的随机截距。在这种情况下，您对连续量的随机截距实际上可能被建模为高斯变量，其均值和标准差将由该过程确定。但是，这种随机截距是在整个学生群体中确定的，其中每个学生都由分类变量标识。

您可以使用“连续”变量而不是学生ID。也许您可以选择学生的身高。但是，基本上必须将其视为是绝对的。如果您的身高测量非常精确，那么您将再次为每个学生获得一个唯一的身高，那么您将获得什么成就。如果您的身高测量值不是很精确，您最终将多个学生聚集在每个身高上。（以可能不明确的方式混合分数）。

这与交互作用相反。在交互中，您将两个变量相乘，并且本质上将两个变量都视为连续变量。将类别变量分解为一组0/1虚拟变量，并且将0或1乘以交互中的其他变量。

最重要的是，“随机效应”在某种意义上只是具有分布（已建模）的系数，而不是固定值。