扔硬币是将一组随机分为两组的一种公平方法吗？

因此，我自己和叔叔都在争论一次硬币翻转是否真的是随机的。我认为这不是因为实际上硬币投掷者总是会操纵硬币，所以结果不是50/50，因此，作为在临床试验中分配组的随机化技术不是一个好的选择。但是他认为，抛硬币的微小缺陷是造成随机性的原因。因此，他然后假定了一种机器，该机器将永远能够抛弃一个公平的硬币，并使它落在头上，说实话，我只需要有人为我解决这个论点。扔硬币是将一组随机分为两组的一种公平方法吗？

是的，硬币翻转确实是随机过程。尽管可以加载模具以使其有利于某些结果，但您不能对硬币产生偏见（有关更多详细信息，请参阅《美国统计学家》发表的安德鲁·盖尔曼和德博拉·诺兰的论文）。您可以说抛硬币是确定性的过程，实际上您可以构建一个描述该过程的数学模型，但是其结果是随机的。若要了解更多有关抛硬币物理学的知识，请参见Santosh S. Venkatesh在Coursera.org 上的概率课程上的讲座，他在其中详细描述了抛硬币的动态，并提供了为什么它是真实随机的论点（表7），您也可以检查凯勒的论文《头脑的概率》以及Mahadevan和Hou Yong撰写的题为“ 概率，物理和抛硬币”的论文。这样的确定性过程可能是随机的，因为这是一种过程，其中初始参数（速度，角速度等）的微小变化会在结果中产生巨大差异，从而使其行为变得混乱（请参阅P. Diaconis的演讲）标题为“搜索随机性”）。

实际实验表明，硬币翻转到小数点后两位是公平的，并且一些研究表明，硬币翻转可能会略有偏差（请参见Diaconis，Holmes和Montgomery 的Coin Toss中的动态偏差，Chance News论文或40,000 抛硬币收益） D. Adolus 提出的关于动力偏差的模糊证据）。Diaconis等。再现了其中一个实验的直方图，其中有103名学生每100次扔硬币（见下文）。

请注意，在现实生活中，人们会以不同的强度，以不同的高度投掷硬币，首先是将硬币以不同的角度握在手上，然后在不同的时间，以不同的方式捕捉它们，不同的大气条件等，这使得实际结果有所不同。如上图所示，在投掷硬币和投掷硬币之间。

正如A. Donda和Glen_b所注意到的，Diaconis等人举了一些例子，这些人学会了如何有目的地扔硬币来获得某些结果。设法建立了投币机可以抛硬币以达到特定结果的抛硬币。

这是否会使抛硬币不可靠？《华盛顿邮报》引述Diaconis等人的一位作者。纸：

我问福尔摩斯，是否应该消除用于足球等硬币倒装的方式，因为它们有偏见。答案是否定的，只要发起翻转的人不知道硬币将如何开始。在足球比赛中，抛掷者永远不会是召唤者。投掷者应该是裁判。但是，如果您既是呼叫者又是抛掷者，那将改变事情。知道抛硬币的偏向会给您带来优势，尽管这是很小的优势。

$p=0.5$与多次投掷，单个硬币与多个硬币等）和方法上的缺陷（例如，在罗宾的课堂案例中，学生在课外抛硬币，因此未监控他们是否认真遵循了说明）。

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但是请注意，在大多数现实生活中，您并不需要真实的随机值，而是对表现得像随机数的数字感兴趣。不管您是进行统计还是实施加密算法来加密数据，用于这些目的的都是伪随机数生成器，即确定性算法，其产生的输出很难与真实的随机值区分开。即使对于最先进的加密算法也足够了。

综上所述，该领域的研究得出的结果参差不齐，可以肯定的是，有很多因素会影响抛硬币。您的问题的答案是肯定的，抛硬币是随机的，因为它提供了足够的随机性以将其结果视为随机的。

布鲁诺·德·芬内蒂（Bruno de Finetti）的E. Borel在他的论文《概率论：关于概率论和科学价值的批判性论文》中的引言可以作为回答这个问题的座右铭：

“可以将已经被抛掷的硬币悬空后，以正面或反面进行下注，以便确定其运动。也可以在硬币落地后进行下注，其唯一条件是人们看不见什么东西。可能性不在于事件未定（从某种意义上或多或少的哲学意义上来说），而在于我们无法预测会发生什么可能性或不知道会发生什么可能性。”

无论抛硬币有多公平，在临床试验中分配治疗方法都不是一种好方法。通过一次完美的抛硬币，所有受试者都可能会接受相同的治疗！尽管那是罕见的，但最终导致治疗的分配非常不平衡是很普遍的。

更好：随机排列受试者的顺序，对前半部分进行一种治疗，对另一半进行另一种治疗。或在n张卡片上写下治疗方法（一种治疗一半，另一种治疗一半），戴上帽子，随机洗一下，为每个受试者画一张卡片（当然这可以计算机化）。

底线：您想将受试者随机分配给治疗，而不是为每个受试者随机选择治疗。