在原假设下模拟二项式检验时p值的非均匀分布

我听说在零假设下，p值分布应该是均匀的。但是，在MATLAB中进行二项式检验的仿真返回的均值分布与均值大于0.5（在这种情况下为0.518）的差异非常大：在此处输入图片说明

coin = [0 1];
success_vec = nan(20000,1);

for i = 1:20000
    success = 0;
    for j = 1:200
        success = success + coin(randperm(2,1));
    end
    success_vec(i) = success;
end

    p_vec = binocdf(success_vec,200,0.5);
    hist(p_vec);

尝试更改生成随机数的方式无济于事。我真的很感谢在这里的任何解释。

— 坦佐
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需要考虑的一点是，二项式检验的p值将仅采用某些离散值（因为分子是离散的）：例如，每个实验仅进行20次试验（硬币翻转），只有11个离散的p-值可以返回的值。这是可能的p值，因此每个实验n = 200次试验，有101个离散的p值。

n / 2 + 1

$n/2 + 1$

— 詹姆斯·斯坦利

Matlab的“二项式检验”究竟是做什么的？

— ub

看来，这是发帖人的二项式检验，binocdf仅仅是二项式uk的CDF。uk.mathworks.com/help/stats/binocdf.html

— 共轭

值在下具有均匀分布的结果适用于连续分布的测试统计信息-至少对于点空值（如此处所示）。 $p$ $H_0$

正如James Stanley在评论中提到的那样，测试统计量的分布是离散的，因此该结果不适用。您的代码中可能根本没有错误（尽管我不会显示带有直方图的离散分布，但我倾向于显示cdf或pmf，或者两者都更好）。

虽然实际上并不统一，但p值的cdf中的每次跳转都将其带到（我不知道这个名称，但是应该有一个名称，也许像“准” -制服'）： $F(x)=x$

在此处输入图片说明

完全可以计算此分布，而不是模拟，这很可能-但我已经按照您的指导进行了模拟（尽管比您大）。

这样的分布不必取平均值0.5，尽管随着二项式中的增加，步长cdf将更加接近该线，平均值将接近0.5。 $n$

p值离散性的一个暗示是，只能达到某些显着性水平-那些与空值下p值的实际总体cdf中的步高相对应的显着性水平。因此，例如，接近0.056，或者 0.0可以接近0.04，但不能接近0.05。 $\alpha$

— Glen_b-恢复莫妮卡
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感谢Glen和@JamesStanley！我试图弄清楚p值分布不均匀到底是什么意思，以及在假设检验方面的后果是什么-但为此，我想我将直接进入维基百科:)

— TanZor

α

$\alpha$

F (x)

$F(x)$

x

$x$

A.Donda，Glen_b-谢谢！你是一个很大的帮助。

— TanZor