如何计算泊松分布的置信度？

想知道我对自己的有多自信。有人知道为Poisson分布设置上下置信度的方法吗？$\lambda$

• 观察值（）= 88$n$
• 样本平均值（）= 47.18182$\lambda$

95％的信心会是什么样？

对于泊松，均值和方差均为。如果要在lambda附近置信区间，则可以将标准误计算为$\lambda$。$\sqrt{\lambda / n}$

95％的置信区间为λ ± 1.96 √。$\hat{\lambda} \pm 1.96\sqrt{\hat{\lambda} / n}$

本文讨论了19种不同的方法来计算泊松分布平均值的置信区间。

http://www.ine.pt/revstat/pdf/rs120203.pdf

除了其他人提供的答案之外，通过基于模型的方法还可以解决该问题。中心极限定理方法肯定是有效的，并且自举估计法为小样本和模式错误指定问题提供了很多保护。

为了提高效率，您可以通过使用基于回归模型的方法来获得更好的置信区间。无需进行推导，但是R中的简单计算如下：$\lambda$

x <- rpois(100, 14)
exp(confint(glm(x ~ 1, family=poisson)))

请注意，这是一个非对称间隔估计，因为泊松glm的自然参数是对数相对速率！这是一个优点，因为计数数据倾向于向右倾斜。

上面的方法有一个公式，它是：

$$\exp\left( \log \hat{\lambda} \pm \sqrt{\frac{1}{n\hat{\lambda} }}\right)$$

该置信区间在某种意义上是“有效的”，它来自泊松数据的自然参数（对数）标度上的最大似然估计，并且在保持标称95％覆盖率的同时，提供了比基于计数标度的置信区间更小的置信区间。 。

根据泊松分布的观察，

• 计数的事件数为n。
• 的平均值（）和方差（σ 2）是相等的。$\lambda$$\sigma^2$

一步步，

• $\hat \lambda = n \approx \lambda$
• $n \gt 20$$\sigma$

$$stderr = \sigma = \sqrt{\lambda} \approx \sqrt{n}$$

现在，95％的置信区间为

$$I = \hat \lambda \pm 1.96 \space stderr = n \pm 1.96 \space \sqrt{n}$$

[编辑]基于问题数据的一些计算，

• $\lambda$

  我做出这个假设是因为原始问题并未提供有关实验或如何获取数据的任何背景信息（在处理统计数据时，这是至关重要的）。

• 在特定情况下，95％的置信区间为

$$I = \lambda \pm 1.96 \space stderr = \lambda \pm 1.96 \space \sqrt{\lambda} = 47.18182 \pm 1.96 \space \sqrt{47.18182} \approx [33.72, 60.64]$$

因此，由于测量（n = 88个事件）超出了95％的置信区间，因此我们得出结论，

1. 该过程不遵循泊松过程，或者

2. $\lambda$

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$\sqrt{\lambda/n}$