为什么要使用Durbin-Watson而不是测试自相关？

10

Durbin-Watson检验测试滞后1处的残差自相关，但是直接检验滞后1处的自相关也是如此。另外，您可以在滞后2,3,4处测试自相关，并且有很好的portmanteau测试可以在多个滞后处进行自相关，并获得漂亮的，易于解释的图形[例如R中的acf（）函数]。杜宾·沃森（Durbin-Watson）不够直观，经常会得出不确定的结果。那么为什么要使用它呢？

这个问题的灵感源于某些Durbin-Watson检验的不确定性，但显然与之分离。

time-series autocorrelation

— 自行车手
source

1

实际上，您可以为其他滞后做Durbin-Watson。查找广义Durbin-Watson统计信息。

— 布兰登·谢尔曼

8

正如之前在本主题和其他主题中指出的那样：（1）Durbin-Watson检验不是结论性的。Durbin和Watson最初建议的边界是因为精确分布取决于观察到的回归矩阵。但是，这现在很容易在统计/计量软件中解决。（2）Durbin-Watson检验具有较高的滞后性。因此，无论是不确定性还是滞后性的限制，都不是反对Durbin-Watson检验的理由。

与滞后因变量的Wald检验相比，Durbin-Watson检验在某些模型中可以具有更高的功效。具体而言，如果模型包含确定性趋势或季节性模式，则与包括滞后响应（尚未针对确定性模式进行调整）相比，测试残差中的自相关性（如Durbin-Watson检验）会更好。。我在下面包括一个小的R模拟。

Durbin-Watson检验的一个重要缺点是，不得将其应用于已经包含自回归效应的模型。因此，在将部分捕获到自回归模型中之后，您将无法测试剩余的剩余自相关。在那种情况下，Durbin-Watson检验的功能可能会完全崩溃，而对于Breusch-Godfrey检验，则不能。我们的“带R的应用计量经济学”一书有一个小型的模拟研究，在“编写自己的分析”一章中对此进行了说明，请参阅http://eeecon.uibk.ac.at/~zeileis/teaching/AER/。

但是，对于具有趋势和自相关误差的数据集，Durbin-Watson检验的功效高于Breusch-Godfrey检验的功效，也高于自回归效应的Wald检验。我在R中的一个简单小场景中对此进行了说明。我从这种模型中提取了50个观察值，并为所有三个测试计算p值：

pvals <- function()
{
  ## data with trend and autocorrelated error term
  d <- data.frame(
    x = 1:50,
    err = filter(rnorm(50), 0.25, method = "recursive")
  )

  ## response and corresponding lags
  d$y <- 1 + 1 * d$x + d$err
      d$ylag <- c(NA, d$y[-50])

  ## OLS regressions with/without lags
  m <- lm(y ~ x, data = d)
  mlag <- lm(y ~ x + ylag, data = d)

  ## p-value from Durbin-Watson and Breusch-Godfrey tests
  ## and the Wald test of the lag coefficient
  c(
    "DW" = dwtest(m)$p.value,
        "BG" = bgtest(m)$p.value,
    "Coef-Wald" = coeftest(mlag)[3, 4]
  )
}

然后，我们可以为所有三个模型模拟1000个p值：

set.seed(1)
p <- t(replicate(1000, pvals()))

Durbin-Watson检验导致最低的平均p值

colMeans(p)
##        DW        BG Coef-Wald 
## 0.1220556 0.2812628 0.2892220

以及5％显着性水平下的最高功效：

colMeans(p < 0.05)
##        DW        BG Coef-Wald 
##     0.493     0.256     0.248

— 阿奇姆·蔡莱斯（Achim Zeileis）
source

因此，DW统计量的另一个限制是，如果模型已经尝试控制自相关，则不能使用它。我很欣赏DW比Wald或Breusch-Godfrey（我都没用过）强大的事实，但是我通常的比较是对像Ljung-Box这样的Portmanteau测试，并将各个自相关项设为零。这是预测教科书的典型方式。

— zbicyclist 2015年

2

IMO 并不是另一个限制，而是主要限制。其他问题（p值的计算，而不是界限和滞后的数量）也可以解决。并要谨慎对待幂解释：我说过，在此特定模型中-具有AR（1）误差项的确定性趋势-Durbin-Watson检验具有更高的幂。在许多其他设置中可能并非如此。至于Ljung-Box测试：是的，这是经典的测试，用于在拟合ARIMA模型后检查是否存在自相关。

— Achim Zeileis，2015年

3

Durbin-Watson测试是测试自相关的方法。绘制ACF就像制作QQ图以测试正常性一样。能够对QQ图进行眼球检查以检验正态性很有用，但是Kolmogorov-Smirnov或Levene检验可以补充您在图中看到的内容，因为对正态性的假设检验更具说服力。

关于多重滞后，可以使用广义的Durbin-Watson统计量，运行一些假设检验，并进行Bonferroni校正以校正多重检验。您还可以运行Breusch-Godfrey测试，该测试测试是否存在任何顺序的相关性。

— 布兰登·谢尔曼
source