用层和层-协变量相互作用拟合Cox模型与拟合两个Cox模型是否不同？

在Harrell的《回归建模策略》（第二版）中，有一节（第20.1.7节）讨论了Cox模型，其中包括我们也要估计其对生存率有主要影响的协变量（年龄在以下示例中）与我们不想估计其主要影响的协变量（在以下示例中为性别）。

具体而言：假设在总体中，（未知，真实）危险遵循模型$h(t)$

$$h(t) = \begin{cases} h_f(t) \exp(\beta_1 \textrm{age}), & \textrm{for female patiens} \\ h_m(t) \exp((\beta_1 + \beta_2) \textrm{age}), & \textrm{for male patiens} \end{cases}$$ 其中$h_f$，$h_m$是未知的，真实的，不应被估计的基准风险函数和$\beta_1$，$\beta_2$是未知的，真正的参数来从数据中估算出来。

（这个例子几乎是从书中摘录的。）

现在，Harrell表示可以将以上情况重写为分层Cox模型模型1：

$$h(t) = h_{\textrm{gender}}(t) \exp(\beta_1 \textrm{age} + \beta_2 X)$$ ，其中'相互作用，术语'$X$等于零为女性，年龄为男性。这是方便的，因为这意味着我们可以使用标准技术用于估计$\beta_1$和$\beta_2$。

现在问这个问题。假设向两个研究人员A和B提供了从上述人群中抽取的相同患者样本。研究员一个拟合模型1，获得估计β 1，β 2为真正的参数β 1，β 2连同置信区间。$\hat{\beta}_1$$\hat{\beta}_2$$\beta_1, \beta_2$

研究者B拍摄拟合两个普通的（即unstratisfied）的Cox-模型的更简单方法：模型2A：

$$h(t) = h_f(t)\exp(\gamma_1 \textrm{age})$$ 的女性患者的样品仅在模型2B： $$h(t) = h_m(t)\exp(\gamma_2 \textrm{age})$$ 对男性患者仅于样品中。由此获得的估计$\hat{\gamma_1}$，$\hat{\gamma_2}$的真实参数$\beta_1, \beta_1 + \beta_2$分别与置信区间一起。

题：

• 难道这些估计一定是相同的（在这个意义上，β 1 = γ 1，β 2 = γ 2 - γ 1）？（回想一下，两位研究人员都在看相同的数据。）$\hat{\beta}_1 = \hat{\gamma}_1$$\hat{\beta}_2 = \hat{\gamma}_2 - \hat{\gamma}_1$
• 置信区间必定相同吗？
• 它任何意义说，研究者A具有在壳体上研究者乙心理上的优势在于$\beta_2 = 0$，因为研究人员A是再更可能怀疑和开关以估计更简约模型$h(t) = h_{\textrm{gender}}(t)\exp(\beta_1 \textrm{age})$？

$Y_M=\alpha_M+\beta_M*age$$Y_F=\alpha_F+\beta_F*age$$Y=\lambda+\lambda_F*F+\gamma*age+\gamma_F*F*age$$\alpha_M=\lambda, \beta_M=\gamma, \alpha_F-\alpha_M=\lambda_F,\beta_F-\beta_M=\gamma_F$$\lambda_F$$h_{\textrm{gender}}(t)$

例如，参见Kleinbaum和Klein的“生存分析”一章，2012年，《生物学与健康统计》系列的一部分。