多元回归中是否应该将部分总计为总？

以下是从mtcars数据集创建的模型：

> ols(mpg~wt+am+qsec, mtcars)

Linear Regression Model

ols(formula = mpg ~ wt + am + qsec, data = mtcars)

                Model Likelihood     Discrimination    
                   Ratio Test           Indexes        
Obs       32    LR chi2     60.64    R2       0.850    
sigma 2.4588    d.f.            3    R2 adj   0.834    
d.f.      28    Pr(> chi2) 0.0000    g        6.456    

Residuals

    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.4811 -1.5555 -0.7257  1.4110  4.6610 

          Coef    S.E.   t     Pr(>|t|)
Intercept  9.6178 6.9596  1.38 0.1779  
wt        -3.9165 0.7112 -5.51 <0.0001 
am         2.9358 1.4109  2.08 0.0467  
qsec       1.2259 0.2887  4.25 0.0002  

该模型看起来不错，总为0.85。但是，在下图上看到的部分值不等于该值。它们加起来约为0.28。$R^2$$R^2$

> plot(anova(mod), what='partial R2')

所有部分总和与总之间是否有任何关系？分析是通过软件包完成的。$R^2$$R^2$rms

没有。

理解给定预测变量的部分的一种方法是，它等于您首先对所有其他预测变量进行自变量回归，取残差并对其余预测变量进行回归后得到的。$R^2$$R^2$

因此，例如，如果所有预测变量都完全相同（共线），则可以具有不错的，但是所有预测变量的部分都将恰好为零，因为任何单个预测变量的附加解释能力为零。$R^2$$R^2$

另一方面，如果所有预测变量一起完美地解释了因变量，即，则每个预测变量的部分也将为，因为所有其他预测变量无法解释的内容都可以由其余变量完美解释。一。$R^2=1$$R^2$$1$

因此，所有部分的总和可以轻松地低于或高于总。即使所有预测变量都是正交的，它们也不必重合。部分有点奇怪。$R^2$$R^2$$R^2$

有关更多详细信息，请参见此长篇文章：多元回归中预测变量的重要性：部分与标准化系数$R^2$。