统计上显着vs.独立/依赖

具有统计显着性（例如两个样本之间的差异）与说明一组数字是独立的还是从属的之间有什么区别？

在独立样本t检验中的意义仅表示，对平均差进行采样（如果您的实际采样的平均差小于0.05）的可能性（如果无效为真）。

这与依赖/独立完全无关。“从属”表示某些观察值的分布与其他观察值的分布有关，例如A）他们是同一个人第二次参加相同的测试，B）每个组中的人在某个预测变量上匹配， C）两组中的人是相关的（即家庭）。“独立”意味着没有这种联系。

为什么停在 $t$-测试？

您可以将两个互不相关的变量视为两个正交向量，就像 $x$ 和 $y$ 二维笛卡尔坐标系中的坐标轴。

假设两个向量中的任何一个 $\mathbf{x}$ 和 $\mathbf{y}$与另一个相关，则x的某个部分可以投影到y上，反之亦然。考虑到这一点，很容易看出来，

其中是Pearson的相关系数，是参数的内积。当我了解到这一点时，相关性概念在几何上如此简单就被我完全震撼了。而且，这绝对不是衡量两个（或多个）变量之间相关性的唯一方法。$r$$\left<\cdot,\cdot\right>$

重要性测试是另一回事。通常，我们想知道由于对某些结果变量进行了一些操作，结果变量在两个（或多个）组中相差多少。就像Brian所说的那样，您想知道两组是否来自相同的分布，因此，在假设为零假设的情况下，您要计算从实验中获得的均值差（按均值的标准误进行缩放）的概率（均值没有显着差异）是正确的。在行为研究中（通常在其他地方），如果该概率小于0.05，则可以得出结论，两种（或更多）均值的差异可能是由于您的操纵所致。

编辑：迪利普·萨瓦特（Dilip Sarwate）指出，两个不相关的变量可以在统计上相关，因此我删除了第一部分。感谢那。