如何以编程方式检测数据序列的片段以适合不同的曲线？

是否有记录在案的算法将给定数据集的各个部分分成最适合的不同曲线？

例如，大多数查看此数据图表的人都可以将其轻松分为3部分：正弦曲线段，线性段和反指数段。实际上，我是用正弦波，一条直线和一个简单的指数公式制作的。

是否存在用于查找类似零件的现有算法，然后可以将这些零件分别拟合到各种曲线/线上以形成一种最佳数据子集的复合系列？

请注意，尽管示例中段的末端几乎对齐，但这并不一定是这种情况。在分段截止时，这些值也可能突然震荡。也许这些情况将更容易发现。

更新：这是一小部分真实数据的图像：

更新2：这是一组非常小的实际数据集（仅509个数据点）：

4,53,53,53,53,58,56,52,49,52,56,51,44,39,39,39,37,33,27,21,18,12,19,30,45,66,92,118,135,148,153,160,168,174,181,187,191,190,191,192,194,194,194,193,193,201,200,199,199,199,197,193,190,187,176,162,157,154,144,126,110,87,74,57,46,44,51,60,65,66,90,106,99,87,84,85,83,91,95,99,101,102,102,103,105,110,107,108,135,171,171,141,120,78,42,44,52,54,103,128,82,103,46,27,73,123,125,77,24,30,27,36,42,49,32,55,20,16,21,31,78,140,116,99,58,139,70,22,44,7,48,32,18,16,25,16,17,35,29,11,13,8,8,18,14,0,10,18,2,1,4,0,61,87,91,2,0,2,9,40,21,2,14,5,9,49,116,100,114,115,62,41,119,191,190,164,156,109,37,15,0,5,1,0,0,2,4,2,0,48,129,168,112,98,95,119,125,191,241,209,229,230,231,246,249,240,99,32,0,0,2,13,28,39,15,15,19,31,47,61,92,91,99,108,114,118,121,125,129,129,125,125,131,135,138,142,147,141,149,153,152,153,159,161,158,158,162,167,171,173,174,176,178,184,190,190,185,190,200,199,189,196,197,197,196,199,200,195,187,191,192,190,186,184,184,179,173,171,170,164,156,155,156,151,141,141,139,143,143,140,146,145,130,126,127,127,125,122,122,127,131,134,140,150,160,166,175,192,208,243,251,255,255,255,249,221,190,181,181,181,181,179,173,165,159,153,162,169,165,154,144,142,145,136,134,131,130,128,124,119,115,103,78,54,40,25,8,2,7,12,25,13,22,15,33,34,57,71,48,16,1,2,0,2,21,112,174,191,190,152,153,161,159,153,71,16,28,3,4,0,14,26,30,26,15,12,19,21,18,53,89,125,139,140,142,141,135,136,140,159,170,173,176,184,180,170,167,168,170,167,161,163,170,164,161,160,163,163,160,160,163,169,166,161,156,155,156,158,160,150,149,149,151,154,156,156,156,151,149,150,153,154,151,146,144,149,150,151,152,151,150,148,147,144,141,137,133,130,128,128,128,136,143,159,180,196,205,212,218,222,225,227,227,225,223,222,222,221,220,220,220,220,221,222,223,221,223,225,226,227,228,232,235,234,236,238,240,241,240,239,237,238,240,240,237,236,239,238,235

这，绘制，与appoximate的位置有些已知的真实世界元素边用虚线标记，奢侈品，我们通常不会有：

然而，我们确实拥有的一种奢望是事后观察：就我而言，数据不是时间序列，而是与空间相关的。一次分析整个数据集（通常为5000-15000个数据点）是有意义的，而不是持续进行。

我对问题的解释是，OP正在寻找适合所提供示例形状的方法，而不是HAC残差。另外，需要不需要大量人工或分析人员干预的自动化例程。尽管Box-Jenkins强调了这一主题，但可能并不适合，因为它们确实需要大量的分析人员参与。

R模块用于这种基于非矩的模式匹配。置换分布聚类是由Max Planck Institute科学家开发的一种模式匹配技术，可以满足您概述的条件。它的应用是时间序列数据，但不仅限于此。这是已开发的R模块的引用：

pdc：Andreas Brandmaier的R包，用于基于复杂度的时间序列聚类

除了PDC，还有机器学习，由UC Irvine的Eamon Keogh开发的iSax例程也值得比较。

最后，这篇论文 数据粉碎的文章：揭示数据中的潜伏次序由Chattopadhyay和Lipson撰写。除了聪明的头衔之外，还有一个认真的工作目标。摘录如下：“从自动语音识别到发现不寻常的恒星，几乎所有自动发现任务的基础都是相互比较和对比数据流，识别连接和发现异常值的能力。尽管数据盛行，但是自动化方法一个主要的瓶颈是当今大多数数据比较算法都依赖人类专家来指定哪些数据的“特征”与比较相关，在此，我们提出了一种新的原理来估计任意来源之间的相似性数据流，既不使用领域知识也不使用学习。我们演示了该原理在分析来自许多现实世界中具有挑战性的问题的数据时的应用，包括消除与癫痫发作有关的脑电图模式，从心音记录中检测出异常的心脏活动以及从原始光度法中对天文物体进行分类。在所有这些情况下，并没有获得任何领域的知识，我们表现出与由领域专家设计了专门的算法和启发式达到的精度相媲美的性能。我们建议，数据粉碎原则可能为理解日益复杂的观察结果打开大门，尤其是当专家不知道要寻找什么时。” 在所有这些情况下，在没有任何领域知识的情况下，我们展示的性能与领域专家设计的专用算法和启发式算法所达到的准确性相当。我们建议，数据粉碎原则可能为理解日益复杂的观察结果打开大门，尤其是当专家不知道要寻找什么时。” 在所有这些情况下，在没有任何领域知识的情况下，我们展示的性能与领域专家设计的专用算法和启发式算法所达到的准确性相当。我们建议，数据粉碎原则可能为理解日益复杂的观察结果打开大门，尤其是当专家不知道要寻找什么时。”

这种方法超出了曲线拟合的范围。值得一试。

要检测时间序列中的变化点，需要构建一个健壮的全局ARIMA模型（在您的情况下，肯定会因模型变化和参数随时间变化而存在缺陷），然后在该模型的参数中确定最重要的变化点。使用您的509值，最重要的变化点是在周期353附近。我使用了AUTOBOX中的一些专有算法（由我协助开发），这些算法可能已获许可用于您的自定义应用程序。基本思想是将数据分为两个部分，并在找到最重要的变化点后分别重新分析两个时间范围（1-352； 353-509）中的每个，以确定两组中每个进一步的变化点。重复此过程，直到您有k个子集。我已使用此方法附加了第一步。

我认为该线程的标题具有误导性：您不是要比较密度函数，而是实际上是在时间序列中寻找结构性中断。但是，您没有通过查看时间序列的总历史来指定是应该在滚动时间窗口中还是事后发现这些结构性中断。从这个意义上说，您的问题实际上是对此的重复：哪种方法可以检测时间序列上的结构性断裂？

正如Rob Hyndman在此链接中提到的那样，R为此提供了strucchange包。我使用了您的数据，但我必须说结果令人失望[第一个数据点确实是4还是应该是54？]：

raw = c(54,53,53,53,53,58,56,52,49,52,56,51,44,39,39,39,37,33,27,21,18,12,19,30,45,66,92,118,135,148,153,160,168,174,181,187,191,190,191,192,194,194,194,193,193,201,200,199,199,199,197,193,190,187,176,162,157,154,144,126,110,87,74,57,46,44,51,60,65,66,90,106,99,87,84,85,83,91,95,99,101,102,102,103,105,110,107,108,135,171,171,141,120,78,42,44,52,54,103,128,82,103,46,27,73,123,125,77,24,30,27,36,42,49,32,55,20,16,21,31,78,140,116,99,58,139,70,22,44,7,48,32,18,16,25,16,17,35,29,11,13,8,8,18,14,0,10,18,2,1,4,0,61,87,91,2,0,2,9,40,21,2,14,5,9,49,116,100,114,115,62,41,119,191,190,164,156,109,37,15,0,5,1,0,0,2,4,2,0,48,129,168,112,98,95,119,125,191,241,209,229,230,231,246,249,240,99,32,0,0,2,13,28,39,15,15,19,31,47,61,92,91,99,108,114,118,121,125,129,129,125,125,131,135,138,142,147,141,149,153,152,153,159,161,158,158,162,167,171,173,174,176,178,184,190,190,185,190,200,199,189,196,197,197,196,199,200,195,187,191,192,190,186,184,184,179,173,171,170,164,156,155,156,151,141,141,139,143,143,140,146,145,130,126,127,127,125,122,122,127,131,134,140,150,160,166,175,192,208,243,251,255,255,255,249,221,190,181,181,181,181,179,173,165,159,153,162,169,165,154,144,142,145,136,134,131,130,128,124,119,115,103,78,54,40,25,8,2,7,12,25,13,22,15,33,34,57,71,48,16,1,2,0,2,21,112,174,191,190,152,153,161,159,153,71,16,28,3,4,0,14,26,30,26,15,12,19,21,18,53,89,125,139,140,142,141,135,136,140,159,170,173,176,184,180,170,167,168,170,167,161,163,170,164,161,160,163,163,160,160,163,169,166,161,156,155,156,158,160,150,149,149,151,154,156,156,156,151,149,150,153,154,151,146,144,149,150,151,152,151,150,148,147,144,141,137,133,130,128,128,128,136,143,159,180,196,205,212,218,222,225,227,227,225,223,222,222,221,220,220,220,220,221,222,223,221,223,225,226,227,228,232,235,234,236,238,240,241,240,239,237,238,240,240,237,236,239,238,235)
raw = log(raw+1)
d = as.ts(raw,frequency = 12)
dd = ts.intersect(d = d, d1 = lag(d, -1),d2 = lag(d, -2),d3 = lag(d, -3),d4 = lag(d, -4),d5 = lag(d, -5),d6 = lag(d, -6),d7 = lag(d, -7),d8 = lag(d, -8),d9 = lag(d, -9),d10 = lag(d, -10),d11 = lag(d, -11),d12 = lag(d, -12))

(breakpoints(d ~d1 + d2+ d3+ d4+ d5+ d6+ d7+ d8+ d9+ d10+ d11+ d12, data = dd))
>Breakpoints at observation number:
>151 
>Corresponding to breakdates:
>163 

(breakpoints(d ~d1 + d2, data = dd))
>Breakpoints at observation number:
>95 178 
>Corresponding to breakdates:
>107 190 

我不是该软件包的普通用户。如您所见，它取决于适合数据的模型。您可以尝试

library(forecast)
auto.arima(raw)

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