整体p值和成对p值？

我已经拟合了通用线性模型其对数似然为。

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{3} x_{3},

$y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\beta_3x_3,$

L_{u}

$L_u$

现在，我想测试系数是否相同。

首先，整体测试：简化模型对数似然为。通过似然比检验，完整模型明显优于简化模型（。 $y=\beta_0+\beta_1\cdot(x_1+x_2+x_3)$ $L_r$ $p=0.02$
接下来， $\beta_1=\beta_2$ ？简化模型为 $y=\beta_0+\beta_1\cdot(x_1+x_2)+\beta_2x_3$ 。其结果是， $\beta_1$ 不是从不同 $\beta_2$ 与 $p=0.15$ 。
同样， $\beta_1=\beta_3$ 吗？它们与不同 $p=0.007$ 。
最后， $\beta_2=\beta_3$ 吗？它们与 $p=0.12$ 。

这让我很困惑，因为我希望总体 $p$ 小于 $0.007$ ，因为显然 $\beta_1=\beta_2=\beta_3$ 比 $\beta_1=\beta_3$ （生成 $p=0.007$ ）要严格得多。

也就是说，由于我已经“ $0.007$ 确信” $\beta_1=\beta_3$ 不成立，因此我应该“更加确信” $\beta_1=\beta_2=\beta_3$ 不成立。所以我的 $p$ 应该下降。

我测试不正确吗？否则，我在上述推理中哪里错了？

hypothesis-testing

— 西伯斯赌博
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我假设x1，x2和x3是相似因子的不同级别，为虚拟编码。然后，我认为，这样令人惊讶的结果可能是由于每个级别中独立复制的数量不同（=实验单位）引起的。

— Rodolphe

赏金的宽限期即将结束，如有必要，请随时批评或要求详细说明。

— brumar 2015年

也就是说，由于我已经“ 0.007确信”不成立，因此我应该“更加确信”不成立。所以我的p应该下降 $\beta_1=\beta_3$ $\beta_1=\beta_2=\beta_3$

简短答案：您的可能性应该降低。但是在这里，p值不测量可能性，而是释放某些约束是否可以显着改善可能性。这就是为什么拒绝比拒绝因为您需要在最受约束的模型中显示更好的似然性改进，以证明释放2个自由度可以达到完整的模型“值得”。 $\beta_1=\beta_2=\beta_3$ $\beta_1=\beta_3$

详细说明： 让我们画出一个可能性改善图。似然图
避免矛盾的唯一约束是，可能性改善必须与间接路径的可能性改善之和相等。这就是我发现p值从间接路径的步骤1：通过似然性的改善，我的意思是卡方表示的对数似然比，这就是为什么在图表中将它们相加的原因。使用这种模式，可以消除明显的矛盾，因为直接路径的大部分可能性改善都来自仅释放一个自由度（）。

\frac{L_{3}}{L_{1}} = \frac{L_{3}}{L_{2}} \times \frac{L_{2}}{L_{1}}

$\frac{L_3}{L_1}=\frac{L_3}{L_2}\times\frac{L_2}{L_1}$

Δ

$\Delta$

β_{1} = β_{3}

$\beta_1=\beta_3$
我建议两个因素可以促成这种模式。

$\beta_2$ 在完整模型中具有较大的置信区间
$\beta_2$ 是围绕均值的和的完整模型 $\beta_3$ $\beta_1$

在这些条件下，没有从释放一个自由度大的可能性改进模式，以模型，因为估计以后的模型可以从接近另外两个系数。 $\beta_3=\beta_1=\beta_2$ $\beta_3=\beta_1$ $\beta_2$

根据该分析以及您提供的其他两个p值，可能表明可以提供良好的拟合度。 $\frac{\beta_3+\beta_1}{2}=\beta_2$

— 布鲁马
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