混合效应模型中的“方差成分参数”是什么？

在贝茨关于混合效果模型的书的第12页上，他对模型进行了如下描述：

贝茨的混合效应模型

在屏幕快照的结尾处，他提到了

相对协方差因子 ，这取决于方差分量参数， $\Lambda_{\theta}$ $\theta$

没有解释到底是什么关系。假设我们给出，我们如何获得从它？ $\theta$ $\Lambda_{\theta}$

与此相关的是，这是我发现贝茨的论述缺乏细节的众多例子之一。是否有更好的文字实际经过参数估计的优化过程和测试统计量分布的证明？

mixed-model references multilevel-analysis

— 海森堡
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我认为

只是一种手段方差分量的，你将承担什么，如AR（1）或联合国等

θ

$\theta$

— 深北

@DeepNorth我一直在更仔细地阅读本文，在某些时候，作者谈论了关于优化

的可能性。因此我认为

必须是一个实际参数。（第108页，第5.4.2秒）

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— Heisenberg

您设法弄清楚了吗？，我在理解协方差矩阵和theta之间的关系时遇到了同样的困难。

你放弃了这个问题吗？到目前为止，已经提供了两个答案，但没有对它们进行任何评论。请考虑对答案给出建设性的反馈意见，这样，如果他们没有提供（令人满意的）解决方案，则至少可以展开讨论来缩小问题的范围并寻求解决方案。如果您对问题的答案没有反应，则会阻止进一步的答案。

— 跳过

Answers:

这是层次推理。线性模型中有一堆参数，即b的成分。在一个纯粹的固定效应模型中，您将仅获得这些估计值。取而代之的是，您想象b中的值本身是从一个多元正态分布中提取的，该多元分布具有由theta参数化的协方差矩阵。这是一个简单的例子。假设我们在10个不同位置的五个不同时间段查看动物计数。我们将得到一个线性模型（我在这里使用R talk），它看起来像count〜time + factor（location），这样，在这种情况下，您将对所有回归具有共同的斜率（每个斜率一个）位置），但每个位置的截距不同。我们可以将其称为固定效果模型，然后估计所有截距。然而，如果希望从大量可能的位置中选择10个位置，我们可能不关心这些位置。因此，我们在截距上放置了协方差模型。例如，我们将截距声明为多变量正态且独立，且具有共同方差sigma2。然后sigma2是“ theta”参数，因为它描述了每个位置处的截距的总体特征（因此是随机效应）。

— 阿拉斯加·罗恩
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$\theta$ $\widetilde{d}$

$\Lambda_\theta$ $q \times q$ $\theta$ $q \times q$

Λ_{θ} = θ \times {一世}_{q}

$\Lambda_\theta = \theta \times {I_q}$

$\Lambda_\theta$ $\theta$

与两个嵌套的随机效应项相同（第43页，图2.10，此处未显示）。

$\Lambda_\theta$

补充笔记：

$\theta_i = \frac{\sigma_i}{\sigma}$ $\sigma_i$ $\sigma$

lme4merMod $\Lambda_\theta$ getME

image(getME(fm01ML, "Lambda"))

— 跳跃
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