样品标准偏差的标准误差是多少？

我从那里读到，样本方差的标准误是

S E_{s^{2}} = \sqrt{\frac{2 σ^{4}}{N - 1}}

$SE_{s^2} = \sqrt{\frac{2 \sigma^4}{N-1}}$

样品标准偏差的标准误差是多少？

我很想猜测并说 $SE_{s} = \sqrt{SE_{s^2}}$ ，但我不知道。

sampling standard-deviation standard-error

— 雷米
source

您是指样本方差/标准差的标准误差吗？如果是，请注意任何特定的分布？

— Alecos Papadopoulos

是的，这就是我的意思。为了回应您的评论，我编辑了我的帖子。令您惊讶的是，您在问我要考虑的分布是什么。我不希望这很重要。不，我没有任何特别的想法。我的样本所采取的总体形式可能不正常。它可能略微歪斜，尾巴很长。

— Remi.b 2015年

渐近地，它“无关紧要”。在有限的样本中，确实可以。有关渐近答案，请参阅stats.stackexchange.com/a/105338/28746

— Alecos Papadopoulos

接下来，您要询问标准误差的标准误差...

— kjetil b halvorsen

@Kjetil你的想法很有趣。但是请注意，此处定义的SE不是随机变量；它没有标准错误。人们常常估计使用的估计SE

按语言的常规滥用- -而且经常还调用估计 SE“标准错误”。因此，它确实是一个随机变量，并且会有标准误差。我确定您已经意识到了区别（并在撰写评论时牢记了这一点），但我想强调一下这一点，以使人们不会因为思考您的评论而误解了最初的问题。

σ^{4}

$\sigma^4$

— whuber

让。那么，的SE的公式为： $\mu_4 = E(X-\mu)^4$ $s^2$

这是一个精确的公式，有效期的任何样品的尺寸和分布，并证明了438页饶，1973年，上，假设是有限的。您在问题中给出的公式仅适用于正态分布的数据。

s Ë （ s^{2} ） = \sqrt{\frac{1个}{ñ} （ μ_{4} - \frac{ñ - 3}{ñ - 1个} σ^{4} ）}

$se(s^2) = \sqrt{ \frac{1}{n}\left(\mu_4 -\frac{n-3}{n-1} \sigma^4\right)}$

μ_{4}

$\mu_4$

让。你想找到的SE ，其中 $\hat{\theta} = s^2$ $g(\hat{\theta})$ 。 $g(u) = \sqrt{u}$

正如@Alecos Papadopoulos所指出的，没有用于此标准错误的通用精确公式。但是，可以通过增量法得出近似（大样本）标准误差。（有关“增量方法”，请参见Wikipedia条目）。

这是Rao，1973，6.a.2.4的描述方式。我包括绝对值指标，他错误地忽略了这一指标。

其中，是一阶导数。

s Ë （ G （ \hat{θ} ） ） \approx | G^{'} （ \hat{θ} ） | \times s Ë （ \hat{θ} ）

$se(g(\hat{\theta})) \approx |g'(\hat\theta)|\times se(\hat{\theta})$

g^{'}

$g'$

现在对于平方根函数 $g$

G^{'} （ ü ） = \frac{1个}{2 ü^{1个 / 2}}

$g'(u) = \frac{1}{2\thinspace u^{1/2}}$

所以：

s Ë （ s ） \approx \frac{1个}{2 σ} s Ë （ s^{2} ）

$se(s)\approx \frac{1}{2 \sigma} se(s^2)$

在实践中，我将通过引导程序或折刀来估计标准误差。

参考：

CR Rao（1973）线性统计推断及其应用第二版，纽约约翰·威利父子公司

— 史蒂夫·塞缪尔（Steve Samuels）
source

+1很高兴看到这些结果如此清晰地列出并加以说明。尽管我前面没有Rao 1973，但我希望他公式中的乘法因子应该是

，否则您将得出结论，任何顺序反转转换都将具有负的标准误差。

| g^{'} (\hat{θ}) |

$|g^\prime(\hat\theta)|$

— ub

谢谢。您对绝对值是正确的。Rao省略了它（在1968年和1973年的版本中均等于6.a.2.4。）delta方法的证明确实是针对方差，其中乘数为[g'] ^ 2。

— 史蒂夫·塞缪尔

引导程序和折刀是什么？

— alpha_989

@ alpha_989 引导程序和折刀方法使用重采样以估计精度。它们非常有用，因为您无需手动进行错误传播。

— 本·琼斯