当数据不是正态分布时，如何测试两组均值之间的差异？

我将消除所有生物学上的细节和实验，只引用眼前的问题以及我在统计学上所做的事情。我想知道它是否正确，如果不正确，如何进行。如果数据（或我的解释）不够清楚，我将尝试通过编辑来更好地解释。

假设我有两个组/观测值X和Y，大小分别为和N y = 40。我想知道这两个观察的平均值是否相等。我的第一个问题是：$N_x=215$$N_y=40$

1. 如果满足假设，在这里使用参数两样本t检验是否有意义？我问这是因为据我了解，通常在尺寸较小时使用它吗？

2. 我绘制了X和Y的直方图，并且它们不是正态分布的，这是两次样本t检验的假设之一。我的困惑是，我认为它们是两个人口，这就是为什么我检查正态分布。但是接下来我要进行两次样本t检验... 是吗？

3. 根据中心极限定理，我了解到如果您多次执行抽样（根据人口规模是否进行重复）并每次计算样本平均值，那么样本将近似呈正态分布。并且，此随机变量的均值将很好地估计总体均值。因此，我决定在X和Y上执行此操作1000次，并获得样本，然后为每个样本的平均值分配一个随机变量。情节是非常正态分布的。X和Y的平均值分别为4.2和15.8（与总体+-0.15相同），方差分别为0.95和12.11。
   我对这两个观测值（每个有1000个数据点）进行了t检验，它们具有不相等的方差，因为它们有很大差异（0.95和12.11）。零假设被拒绝了。
   这有道理吗？这种正确/有意义的方法还是两个样本的z检验足够了还是完全错误的？

4. 为了确保（在原始X和Y上）我也执行了非参数Wilcoxon检验，并且在那里也令人信服地拒绝了原假设。如果我以前的方法完全错误，我认为进行非参数检验是好的，除了统计功效之外？

在两种情况下，均值均存在显着差异。但是，我想知道这两种方法中的一种还是两种都是错误的/完全错误的，如果是，那有什么替代方法？

t检验仅适用于小样本的想法已成为历史。是的，它最初是为小样本开发的，但是理论上没有什么可以区分小样本和大样本。在计算机普遍用于统计的日子里，t表通常只能达到大约30个自由度，而法线表则被用来作为t分布的近似值。这是为了保持t表的大小合理。现在，借助计算机，我们可以对任何样本大小进行t检验（尽管对于非常大的样本，z检验和t检验的结果之间的差异很小）。主要思想是在使用样本估计标准偏差时使用t检验，在总体标准偏差已知（非常罕见）的情况下使用z检验。

中心极限定理使我们可以使用正态理论推论（在这种情况下为t检验），即使样本量足够大，总体也不呈正态分布。这确实意味着您的测试是近似的（但对于您的样本量，应具有很好的适应性）。

Wilcoxon检验不是对均值的检验（除非您知道总体完全对称且其他不太可能的假设成立）。如果均值是主要关注点，则t检验可能是引用更好的方法。

鉴于您的标准偏差非常不同，并且形状是非正态的并且可能彼此不同，因此，均值的差异可能不是这里最有趣的事情。考虑科学以及您想如何处理结果。是在人口级别还是在个人级别做出决定？想想这个例子：您正在比较两种特定疾病的药物，其中一种药物的一半立即死亡，另一半在大约一周内恢复；药物B的所有药物都能存活并恢复，但恢复时间超过一周。在这种情况下，您是否真的会担心恢复时间较短？或用非常长的时间（比B组中的任何人都更长）来恢复A中的半死。

Greg已经非常全面的答案中的一个补充。

如果我以正确的方式理解您，则您的观点3指出以下步骤：

• $n$$X$
• $m$$n$
• 重复这个1000次，保存相应的方法
• $X$

现在您的假设是，对于此，中央极限定理成立，并且相应的随机变量将呈正态分布。

也许让我们看一下计算背后的数学以识别错误：

$X$ $X_1,\ldots,X_n$$X_1,\ldots, X_n\sim X$$m$$k$

$$Y_k=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m X_{\mu^k_{i}}$$

$\mu^k_i$$n$$i$

$$\frac{1}{1000}\sum_{k=1}^{1000} \frac{1}{m}\sum_{i=1}^m X_{\mu^k_{i}}$$

$X_i$$1000m$$1000m$$X_i$

但是，现在，中心极限定理指出许多独立随机变量的总和近似为正态。（这也导致均值接近正常值）。

您上面的总和不会产生独立的样本。您可能具有随机权重，但这根本无法使样本独立。因此，以3编写的程序不合法。

$t$