从von Mises-Fisher发行版的Python中采样吗？

我正在寻找一种简单的方法来从Python中的多元von Mises-Fisher分布中采样。我在scipy和numpy模块中查看了stats模块，但只发现了单变量von Mises分布。有没有可用的代码？我还没找到。

显然，Wood（1994）根据该链接设计了一种从vMF分布进行采样的算法，但我找不到该论文。

-对于精度，我对在文献中很难找到的算法很感兴趣（大多数论文都集中在）。据我所知，开创性的文章（Wood，1994年）无法免费找到。 $S^2$

distributions sampling python

— 麦克风
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输入scipy.stats.vonmises可以是类似数组的，因此您可以将分布指定为array。看到这个例子

— rightkewed

感谢您的回答。但是，似乎它是真正的nD von Mises-Fisher而不是1-D von Mises的产物K = vonmises.pdf([x,x], kappa=[[1],[10]])。二维vMF应该仅包含一个实

作为参数。你同意吗？

κ

$\kappa$

— 麦克风

我正在最初在von Mises Fisher发行版的Simulation（伍德，1994年）中寻找算法VM *。任何人？

— 麦克风

我发现此线程中的答案非常有用。作为此软件包的一部分，我提供了一个稍作清理的实用程序功能：https : //github.com/clara-labs/spherecluster/blob/develop/spherecluster/util.py，对于仍希望生成此功能的用户数据。

— Jaska

Answers:

终于我明白了。这是我的答案。

最后，我介绍了方向统计（Mardia和Jupp，1999年）和Ulrich-Wood的采样算法。我在这里发布了我的理解，即我的代码（在Python中）。

拒绝采样方案：

def rW(n, kappa, m):
    dim = m-1
    b = dim / (np.sqrt(4*kappa*kappa + dim*dim) + 2*kappa)
    x = (1-b) / (1+b)
    c = kappa*x + dim*np.log(1-x*x)

    y = []
    for i in range(0,n):
        done = False
        while not done:
            z = sc.stats.beta.rvs(dim/2,dim/2)
            w = (1 - (1+b)*z) / (1 - (1-b)*z)
            u = sc.stats.uniform.rvs()
            if kappa*w + dim*np.log(1-x*w) - c >= np.log(u):
                done = True
        y.append(w)
    return y

然后，所需的采样是，其中是从排斥采样方案的结果，和是在超球面均匀采样的。 $v \sqrt{1-w^2} + w \mu$ $w$ $v$

def rvMF(n,theta):
    dim = len(theta)
    kappa = np.linalg.norm(theta)
    mu = theta / kappa

    result = []
    for sample in range(0,n):
        w = rW(n, kappa, dim)
        v = np.random.randn(dim)
        v = v / np.linalg.norm(v)

        result.append(np.sqrt(1-w**2)*v + w*mu)

    return result

并且，为了使用此代码进行有效采样，下面是一个示例：

import numpy as np
import scipy as sc
import scipy.stats

n = 10
kappa = 100000
direction = np.array([1,-1,1])
direction = direction / np.linalg.norm(direction)

res_sampling = rvMF(n, kappa * direction)

— 麦克风
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（+1）感谢您分享您的答案（尤其是尽管最初提出问题可能会令您沮丧）！

— ub

（我为此处的格式表示歉意，我创建了一个帐户来回答这个问题，因为我最近也在试图弄清楚这一点）。

$v$ $S^{p-2}$ $\mu$ $v$ $\mu$ $v\sqrt{1-w^2}+w\mu$

import scipy.linalg as la
def sample_tangent_unit(mu):
    mat = np.matrix(mu)

    if mat.shape[1]>mat.shape[0]:
        mat = mat.T

    U,_,_ = la.svd(mat)
    nu = np.matrix(np.random.randn(mat.shape[0])).T
    x = np.dot(U[:,1:],nu[1:,:])
    return x/la.norm(x)

并更换

v = np.random.randn(dim)
v = v / np.linalg.norm(v)

在麦克风的示例中，

v = sample_tangent_unit(mu)

— 凯文
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