什么是偏F统计量？

什么是偏F统计量？这和部分F检验一样吗？什么时候计算偏F统计量？我假设这与比较回归模型有关，但是我没有关注（？）

regression multiple-regression

— 万斯·阿尔伯
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统计与测试不一样，不。z统计量不是z检验，t统计量不是t检验，卡方统计量不是卡方检验...因此，部分F 统计量不是局部检验 F 测试。但是，部分F检验使用了部分F统计量（这是测试中的检验统计量）。这是局部的，因为它不会测试整个线性模型是否为null，仅测试其中的某些部分。

— Glen_b-恢复莫妮卡2015年

部分F检验是嵌套法线回归模型的最常见检验方法。“嵌套”模型只是根据包含的变量来表示简化模型的一种很好的方式。

为了说明起见，假设您希望检验系数为零的假设，因此可以从模型中省略这些变量，并且在整个模型（包括截距）中也有系数。该测试基于残差平方和（RSS）的比较，因此您需要运行两个单独的回归并保存每个回归。对于完整模型，RSS将较低，因为添加新的可变性总是会导致RSS减少（以及解释平方和的增加，这与密切相关） $p$ $k$ $R^2$ ）。因此，我们正在测试的是差异是否太大，以至于变量的删除将对模型有害。让我们更具体一点。测试采用以下形式

F = \frac{\frac{R S S_{R e d u c e d} - R S S_{F u l l}}{p}}{\frac{R S S_{F u l l}}{n - k}}

$F=\frac{\frac{RSS_{Reduced}-RSS_{Full}}{p}}{\frac{RSS_{Full}}{n-k}}$

可以看出，分子和分母中的变量用缩放时，它们是独立的变量，自由度分别为和，因此该比率为F-参数为和分布式随机变量。如果统计量超出所述分布的临界值，则您拒绝使用简化模型的原假设，如果统计量超出了该分布的临界值，那么该假设将反过来发生，如果模型在删除变量后失去了太多的解释力，则会发生这种情况。 $\frac{1}{\sigma^2}$ $\chi^2$ $p$ $n-k$ $p$ $n-k$

该统计量实际上可以从似然比的角度派生，因此在满足线性模型的标准假设时具有一些良好的属性，例如恒定方差，正态性等。它也比一系列单独的测试功能强大，更不用说它具有所需的重要性水平。

— 约翰·克
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