从1个样本量中我们可以说总体平均值是什么？

我想知道关于人口平均值如果我只有一个测量值（样本大小为1），我们能说什么呢？显然，我们希望有更多的测量结果，但无法获得。$\mu$$y_1$

在我看来，由于样本均值等于，因此。但是，如果样本大小为1，则样本方差是不确定的，因此我们对使用作为的估计量的信心也是不确定的，对吗？有没有办法完全限制我们对的估计？$\bar{y}$$y_1$$E[\bar{y}]=E[y_1]=\mu$$\bar{y}$$\mu$$\mu$

这是一篇有关泊松案例的全新文章，采用了一种很好的教学方法：

安德森 PerGösta（2015年）。使用一个观测值构造Poisson均值的近似置信区间的一种课堂方法。美国统计学家，69（3），160-164，DOI：10.1080 / 00031305.2015.1056830。

如果已知总体正常，则给出基于单个观察值的95％置信区间X ± 9.68 | x $x$

这在Wall，Boen和Tweedie撰写的文章“有效的置信区间，均值为1和2的样本的有效置信区间”中进行了讨论，美国统计师，2001年5月，第一卷。55号2号。（pdf）

当然可以。使用贝叶斯范式。您可能至少对可能是什么有所了解-例如，它在物理上不能为负，或者显然不能大于100（也许您正在测量本地高中足球队成员的身高）英尺）。在此之前放一个先验，用您的单独观察更新它，您将拥有一个美妙的后验。$\mu$

一个小的模拟练习，以说明@soakley的答案是否有效：

# Set the number of trials, M
M=10^6
# Set the true mean for each trial
mu=rep(0,M)
# Set the true standard deviation for each trial
sd=rep(1,M)
# Set counter to zero
count=0
for(i in 1:M){
 # Control the random number generation so that the experiment is replicable 
 set.seed(i)
 # Generate one draw of a normal random variable with a given mean and standard deviation
 x=rnorm(n=1,mean=mu[i],sd=sd[i])
 # Estimate the lower confidence bound for the population mean
 lower=x-9.68*abs(x)
 # Estimate the upper confidence bound for the population mean
 upper=x+9.68*abs(x)
 # If the true mean is within the confidence interval, count it in
 if( (lower<mu[i]) && (mu[i]<upper) ) count=count+1
}
# Obtain the percentage of cases when the true mean is within the confidence interval
count_pct=count/M
# Print the result
print(count_pct)
[1] 1

在一百万次随机试验中，置信区间包括一百万次的真实均值，即总是。如果置信区间是95％的置信区间，则不应发生这种情况。

因此，该公式似乎不起作用...还是我犯了编码错误？

编辑：使用时，具有相同的经验结果； 但是，对于，它是因此非常接近95％的置信区间。$(\mu, \sigma)=(1000,1)$
$0.950097 \approx 0.95$$(\mu, \sigma)=(1000,1000)$

参见Edelman，D（1990）“基于一个样本量的未知单峰分布中心的置信区间”，《美国统计学家》，第44卷，第4期。文章涵盖了正态和非参数情况。