PCA如何帮助进行k均值聚类分析？

背景：我想根据城市的社会经济特征将其分为几类，包括住房单位密度，人口密度，绿地面积，房价，学校/保健中心/日托中心的数量等。我想了解居住区可以分为多少不同的组，以及它们的独特特征。这些信息可以促进城市规划。

根据一些示例（请参阅此博客文章：Delta Aircraft的PCA和K-means聚类），我发现进行分析的方法是：

1. 首先做PCA分析。

2. 根据PCA结果确定唯一组（集群）的数量（例如，使用“弯头”方法，或者选择解释总方差的80％到90％的组件数量）。

3. 确定聚类数后，应用k均值聚类进行分类。

我的问题： PCA组件的数量似乎与聚类分析有关。的确如此，例如，如果我们发现5个PCA组件解释了所有功能的90％以上的变化，那么我们将应用k-均值聚类并得到5个聚类。那么这5个组是否恰好对应于PCA分析中的5个组成部分？

换句话说，我想我的问题是：PCA分析和k均值聚类之间有什么联系？

更新： 感谢Emre，xeon和Kirill的投入。所以目前的答案：

1. 在进行聚类分析之前进行PCA对于减少维数作为特征提取器并可视化/显示聚类也很有用。

2. 聚类后​​进行PCA可以验证聚类算法（参考：内核主成分分析）。

3. 有时会应用PCA来降低聚类之前数据集的维数。然而，Yeung＆Ruzzo（2000）指出，使用PC代替原始变量进行聚类并不一定能改善聚类质量。特别是，前几台PC（包含数据的大部分变化）不一定捕获大多数群集结构。

   • 杨，杨怡和Walter L. Ruzzo。对基因表达数据进行聚类的主成分分析的实证研究。华盛顿大学计算机科学与工程系技术报告，2000年。（pdf）

4. 在进行两步聚类分析之前，似乎需要PCA 。基于Ibes（2015），其中使用PCA中确定的因素进行了聚类分析。

   • Ibes，DorothyC。城市公园系统的多维分类和公平性分析：一种新颖的方法和案例研究应用。 《景观与城市规划》，第137卷，2015年5月，第122–137页。

PCA不是群集方法。但是有时它有助于揭示集群。

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