在随机森林中包括交互项

假设我们有一个响应Y和预测变量X1，...，Xn。如果我们试图通过X1，...，Xn的线性模型拟合Y，并且恰好发生了Y和X1，...，Xn之间的真实关系不是线性的，那么我们也许可以通过以某种方式转换X，然后拟合模型来修复模型。而且，如果恰好碰巧X1，...，XN不会独立于其他特征影响y，我们还可以通过包含交互项x1 * x3或x1 * x4 * x7来改善模型或类似的东西。因此，在线性情况下，交互项可以通过固定响应和特征之间的非线性或独立性冲突来带来价值。

但是，随机森林并没有真正做出这些假设。在拟合“随机森林”时，包括交互项是否重要？还是仅包括各个术语并选择适当的参数，即可使随机森林捕获这些关系？

尽管特征工程在现实生活中非常重要，但是树木（和随机森林）非常擅长寻找形式的相互作用项x*y。这是具有双向交互作用的回归的玩具示例。将朴素的线性模型与一棵树和一袋树进行比较（这是随机森林的一种更简单的选择）。

如您所见，树本身很擅长发现交互作用，但是在此示例中，线性模型并不好。

# fake data

x <- rnorm(1000, sd=3)
y <- rnorm(1000, sd=3)
z <- x + y + 10*x*y + rnorm(1000, 0, 0.2)
dat <- data.frame(x, y, z)

# test and train split
test <- sample(1:nrow(dat), 200)
train <- (1:1000)[-test]

# bag of trees model function
boot_tree <- function(formula, dat, N=100){
  models <- list()
  for (i in 1:N){
    models[[i]] <- rpart(formula, dat[sample(nrow(dat), nrow(dat), replace=T), ])
  }
  class(models) <- "boot_tree"
  models
}

# prediction function for bag of trees
predict.boot_tree <- function(models, newdat){
  preds <- matrix(0, nc=length(models), nr=nrow(newdat))
  for (i in 1:length(models)){
    preds[,i] <- predict(models[[i]], newdat)
  }
  apply(preds, 1, function(x) mean(x, trim=0.1))
}

## Fit models and predict:

# linear model
model1 <- lm(z ~ x + y, data=dat[train,])
pred1 <- predict(model1, dat[test,])

# tree
require(rpart)
model2 <- rpart(z ~ x + y, data=dat[train,])
pred2 <- predict(model2, dat[test,])

# bag of trees
model3 <- boot_tree("z ~ x+y", dat)
pred3 <- predict(model3, dat[test,])

ylim = range(c(pred1, pred2, pred3))

# plot predictions and true z

plot(dat$z[test], predict(model1, dat[test,]), pch=19, xlab="Actual z",
ylab="Predicted z", ylim=ylim)
points(dat$z[test], predict(model2, dat[test,]), col="green", pch=19)
points(dat$z[test], predict(model3, dat[test,]), col="blue", pch=19)

abline(0, 1, lwd=3, col="orange")

legend("topleft", pch=rep(19,3), col=c("black", "green", "blue"),
legend=c("Linear", "Tree", "Forest"))