方差不相等的两个样本t检验的贝叶斯对应物是什么？

我正在寻找方差不相等的两个样本t检验的贝叶斯对应物（韦尔奇检验）。我也在寻找多变量检验，例如Hotelling的T统计量。参考文献表示赞赏。

对于多元情况，假设我们有和，其中（resp ）是样本均值，样本标准差和数量的捷径点。我们可以假设点数在整个数据集中是恒定的，所有的标准偏差都相同（resp ），并且的样本均值（resp $(y_1,\cdots,y_N)$ $(z_1,\cdots,z_N)$ $y_i$ $z_i$ $y_i$ $z_i$ $y_i$ $z_i$ ）是相关的。如果绘制样本均值，它们将彼此跟随并通过连接它们，您将获得平滑的变化函数。现在，在一些地方功能与同意功能，但别人没有，因为 $y$ $z$ 变大。我想对此陈述进行量化。 $\frac{mean(y_i)-mean(z_i)}{std(y_i)+std(z_i)}$

— 扬尼克
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我已经更新了答案。

— 约翰·萨尔瓦

在搜索框中键入“ behrens fisher”可以获取有关方差不等的两个独立样本的贝叶斯方法的有价值的信息。

— 斯特凡·洛朗

Answers:

尽管您可以采用贝叶斯方法进行此操作，但您是否考虑过估计均值差异而不是检验均值差异是否更好呢？这是安德鲁·盖尔曼（Andrew Gelman）经常推荐的。我可以想象要进行假设检验的一些可能原因，但我认为它们并不那么普遍。

我认为您不需要t检验之类的东西，因为您说这些组的标准偏差非常相似，因此可以很好地估计标准偏差。

如果是这种情况，那么我认为此链接应该是您所需要的。它显示了如何估计均值差异或进行假设检验（尽管我不建议这样做）。您还可以查看他们在bolstad的书中引用的部分（可以在网上找到电子副本）。也可以合并估计方差，但是它更复杂，因此我怀疑您最好以幼稚的方式合并有关方差的先验信息（例如，在每个集合上使用无偏Stdev估计器，然后将它们平均并假装那些是您的“已知” stdev。

— 约翰·萨尔瓦捷
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是的，但这会导致另一个问题。您怎么知道均值差异是否显着？我将其与每个样本的SD的总和进行比较，但这并不是很严格。

— yannick's

@yannick：“重要”，从统计角度还是真实世界？

— 韦恩

我想是@Wayne真实世界。

— yannick 2011年

@yannick：现实意义是领域知识问题，而不是统计问题。也就是说，我可以告诉您，我有一些体重数据，两组之间的平均体重在统计上有10克的显着差异（在95％的水平上），但这具有现实意义吗？对于小鱼，是的，对于成年男子，不是。如果您说的是现实世界的意义，我想与SD相比还是确定分位数可以回答您的问题，即使这看起来并不严格，也留给了别人不同意您的余地。

— 韦恩

\frac{m_{1} - m_{2}}{s_{1} + s_{2}}

$\frac{m_1-m_2}{s_1+s_2}$

John Kruschke开发了一种贝叶斯例程，这意味着可以代替两样本t检验。该例程称为BEST（贝叶斯估计取代T检验），并在此处进行描述。我还制作了一个在线javascript版本，该版本可在此处的浏览器中运行。

— 拉斯穆斯·巴斯
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